Variação de posição e variação do tempo Vamos propor um exemplo bastante simples, para entender o significado de variação de posição e de tempo. Um   atleta   ao   passar   pela   posição   100   m   de   uma   pista,   verifica   que   seu   relógio   indica   10   h   20   min,   continuando   sua   corrida,   atinge a posição 300 m no instante 10 h 25 min, como mostramos na fig. 1.                      Figura 1 - Variação de posição e tempo O   símbolo   D    é   uma   letra   do   alfabeto   grego   e   é   chamada   de   "delta".   Na   mecânica,   sempre   que   acompanha   outro   símbolo,   ela significa   "variação" .   Assim,         D s    significa   "variação   de   s"   ou   "a   mudança   de   posição” .   Da   mesma   forma,      D t   significa   "variação   de t"    ou   "o   intervalo   de   tempo”.    No   nosso   exemplo   a   posição   inicial   do   atleta   é   s 0 =   100   m   e   a   posição   final   s   =   300   m,   podemos concluir que a variação de posição ou variação dos espaço sofrida pelo atleta é de 200 m. Sem   pensarmos   utilizamos   fórmulas,   não   temos   dificuldades   em   dizer   que   a   variação   de   posição   foi   de   200   m.   No   entanto vejamos como obtivemos este valor:                                         D s = s  -  s 0                                         D s = 300  -  100                                       D s =  200 m Da mesma forma ocorre com o tempo gasto pelo atleta, um cálculo bastante simples, como indicamos a seguir:                                     D t = t - t 0.  = 25  -  20  =  5 min Concluímos que o nosso atleta levou 5 minutos para fazer o percurso de 200 m.                                    É   comum   haver   uma   confusão   entre   variação   de   posição   com   distância   percorrida   d,   não   são   mesma   coisa.   Veja   o   exemplo   a seguir: De   acordo   com   a   figura,   um   corpo   sai   da   posição   inicial   s 0    =   2   m   e   em   seguida,   retorna   a   esta   mesma   posição   a   qual   chamamos   de posição final s = 2 m. Se formos calcular a variação de posição ( D s = s - s 0 ) e a distância percorrida (d), teremos:   Veja   que   em   relação   à   posição   inicial   e   final   não   houve   nenhuma   mudança   ( D s   =   0),   no   entanto   não   podemos   dizer   que   não   houve movimento, já que a distância percorrida pelo corpo é de 8 m.   Exercícios propostos P1.    Em   cada   uma   das   trajetórias   a   seguir   encontre   o   espaço   inicial   (s 0 ),   espaço   final   (s),   tempo   inicial   (t 0 ),   tempo   final   (t),   a   variação de posição e do tempo, bem como a distância percorrida. Velocidade média Quando   nos   deslocamos   por   uma   rodovia   ou   avenida,   podemos   nos   movimentos   de   forma   “rápida”   ou   “lenta”.   Os   dois   motoristas da figura, nos mostram a diferença entre o “rápido” e o “lento”. Assim,   para   afirmar   o   quão   “rápido”   ou   “lento”   um   corpo   se   movimenta,   devemos   comparar   o   seu   deslocamento   ,   pelo   tempo      que ele gastou neste trajeto, esta comparação chamamos de velocidade média. A   comparação   de   duas   grandezas,   no   nosso   caso   a   grandeza      D s   e   a   grandeza      D t,   matematicamente   pode   ser   escrita   na   forma   de uma divisão.  A expressão da velocidade média é: Por   outro   lado,   determinar   a   velocidade   média   não   nos   garante   como   foi   o   comportamento   da   velocidade   em   cada   instante   na sua   trajetória.   Quando   afirmamos   que   um   corpo   realizou   um   trajeto   com   uma   velocidade   média   de   40   km/h,   não   significa   que este valor se manteve constante em todo o trajeto. Exercícios resolvidos R1.   Um   motorista   trafegando   por   uma   rodovia   decide   verificar   qual   é   a   sua   velocidade   média.   Ao   passar   pelo   marco   quilométrico 20   km,   constata   que   em   seu   relógio   são   10   h   e   20   min.   Ao   passar   pelo   quilômetro   30   km,   verifica   que   são   10   h   e   30   min.   Qual   foi   o valor da velocidade média encontrada pelo motorista?   Resolução: Inicialmente   vamos   escrever   os   dados   fornecidos   pelo   problema,   em   seguida,   verificar   as   unidades.   Veja   que   o   tempo   está   em   minutos,   e as posições em quilômetros, assim, é conveniente transformar o tempo em hora. A velocidade média no trajeto foi de 60 km/h R2.   Um   motorista   sai   de   São   Paulo   às   8   h   com   destino   a   cidade   de   Campinas,   distante   90   km.   Depois   de   percorrer   um   certo   trecho da   rodovia   empregando   30   min   de   viagem,   precisou   parar   em   um   posto   para   abastecer   o   carro,   gastando   30   min.   Ao   retomar   a viagem,   ele   emprega   mais   30   min   para   chegar   ao   seu   destino.   Determine   a   velocidade   média   deste   motorista   no   percurso   São Paulo Campinas. Resolução: O   problema   nos   pede   a   velocidade   média   empregada   pelo   motorista,   de   São   Paulo   até   Campinas.   Vamos   esquematizar   aquilo   que   nos fala o problema.  É importante insistir que para o cálculo da velocidade média devemos considerar todo o deslocamento pelo tempo total gasto. Transformando unidades Muitas   vezes   é   necessário   que   façamos   a   transformações   de   unidades   mais   comuns   como   km/h   para   m/s,   que   são   as   unidades   do sistema    internacional    (SI).    Veja    os    dois    exemplos    a    seguir,    queremos    transformar    as    velocidades    fornecidas    em    km/h    para unidades do SI. Verifique que nos dois exemplos, acabamos dividindo o valor da velocidade por 3,6. Desta maneira criamos uma regra prática esquematizada na figura ao lado.                  Movimento progressivo e retrógrado Na   física   procura-se   diferenciar   o   sentido   com   que   um   corpo   se   movimenta   em   uma   trajetória   atribuindo   o   nome   de   progressivo ou   retrógrado.   Dizemos   que   um   movimento   é   progressivo   quando   o   seu   sentido   for   concordante   com   o   da   trajetória.   Neste   caso   a sua velocidade será positiva.    Caso   o   sentido   do   movimento   seja   discordante   ao   da   trajetória,   damos   o   nome   de   retrógrado.   Neste   caso   a   sua   velocidade   será negativa. Exercícios Resolvidos R3.   (UFC)   Uma   partícula   desloca-se   sobre   uma   reta   na   direção   x.   No   instante   t 0 =   1,0   s,   a   partícula   encontra-se   na   posição   A   e   no instante   t   =   6,0   s   encontra-se   na   posição   B,   como   indicadas   na   figura   a   seguir.   Determine   a   velocidade   média   da   partícula   no intervalo de tempo entre os instantes t 1 e t 2 . Resolução: Inicialmente   vamos   escrever   os   dados   fornecidos   pelo   problema,   em   seguida,   verificar   se   as   unidades,   são   coerentes.   Neste   exemplo   as unidades seguem o sistema Internacional. Dados fornecidos: Exercícios propostos P2.   (UFRJ)   João   fez   uma   pequena   viagem   de   carro   de   sua   casa,   que   fica   no   centro   da   cidade   A,   até   a   casa   de   seu   amigo   Pedro,   que mora   bem   na   entrada   da   cidade   B.   Para   sair   de   sua   cidade   e   entrar   na   rodovia   que   conduz   à   cidade   em   que   Pedro   mora,   João percorreu   uma   distância   de   10   km   em   meia   hora.   Na   rodovia,   ele   manteve   uma   velocidade   escalar   constante   até   chegar   à   casa   de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia. a) calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A. b) calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia. P3.   Um   estudante   vai   de   São   Paulo   até   Campinas,   distante   110   km,   em   2   h   em   seguida,   de   Campinas   a   Piracicaba,   distante   80   km, em 1 h. Determine a velocidade escalar média do estudante no percurso de São Paulo à Piracicaba. P4.   (UFRJ)   Em   uma   recente   partida   de   futebol   entre   Brasil   e   Argentina,   o   jogador   Kaká   marcou   o   terceiro   gol   ao   final   de   uma arrancada   de   60   metros.   Supondo   que   ele   tenha   gastado   8,0   segundos   para   percorrer   essa   distância,   determine   a   velocidade escalar média do jogador nessa arrancada. P5.   (Universidade   de   Mogi   -   SP)   Numa   corrida   de   Fórmula   1,   a   volta   mais   rápida   foi   feita   em   1   min   20   s,   a   uma   velocidade   de   180 km/h.  Calcule o comprimento da pista, em metros. P6.   (UFRJ)   Um   ônibus   parte   do   Rio   de   Janeiro,   RJ,   às   13   h   e   termina   a   viagem   em   Varginha,   MG,   às   21h   do   mesmo   dia.   À   distância percorrida do Rio de Janeiro a Varginha é de 400 km. Calcule a velocidade escalar média do ônibus nessa viagem. P7.   (UFRJ)   Em   um   trecho   em   declive,   de   20   km   de   extensão,   de   uma   estrada   federal,   a   velocidade   máxima   permitida   para   veículos pesados   é   de   70   km/h   e   para   veículos   leves   é   de   80   km/h.   Suponha   que   um   caminhão   pesado   e   um   automóvel   iniciem   o   trecho   em declive simultaneamente e que mantenham velocidades iguais às máximas estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive.

V elocidade e seus limites…..   O    guepardo    ou    chita    é    um    animal    que    tem    seu habitat   na   savana,   vive   na   África,   península   Arábica e no sudoeste da Ásia. É   um   predador,   que   utiliza   como   estratégia   de   caça atacar   suas   presas   através   de   perseguições   em   alta velocidade. Consegue atingir velocidades de 115     km/h,     por     curtos     períodos     de     tempo,     é considerado     um     dos     animais     terrestres     mais rápidos.   Helis   aspersa   é   um   caracol   bem      comum   nos   jardins europeus,   o   mais   famoso   é   o   Helix   pomatia,      espécie geralmente comercializada como escargot. O    caracol,    é    um    dos    animais    mais    lentos    que conhecemos,   sua   velocidade   é   de   aproximadamente 1,3 cm/s. By Waugsberg (Own work) via Wikimedia Commons   No   espaço   aéreo   temos   o   falcão   peregrino,   que   no momento   do   ataque   a   sua   presa,   ele   fecha   as   asas   e realiza   um   mergulho   atingindo   a   velocidade   de   320 km/h. Esta velocidade é a de um carro de fórmula 1.   Em   março   de   2004,   o   X-43A   quebrou   o   recorde   de velocidade,    tornando-se    o    avião    mais    rápido    do mundo   com   uma   velocidade   de   11   000   km/h.   Este avião    não    tripulado    faz    parte    de    um    projeto    da NASA de aviões hipersônicos . Créditos: NASA - desenho realizado por um artista    Esta   imagem   é   a   do   teste   realizado   com   o   avião   X- 43A   no   dia      16   de   novembro   de   2004,   quando   bateu o recorde de velocidade. Credits: NASA Photo / Carla Thomas   A   luz   possui   a   fantástica   velocidade   de   3,0   x   10 8 m/s. Pense   neste   exemplo:   ao   sair   do   Sol,      ela   levará   por volta de 8 minutos para chegar à Terra. imagens crédito: https://pixabay.com Como     escrever     grandezas     físicas     no     Sistema Internacional No    Brasil    nós    adotamos    o    Sistema    Internacional, assim    devemos    seguir    regras    ao    escrever    uma grandeza física, como no exemplo acima. Todo    valor    numérico    (34,5)    está    ligado    a    uma unidade   de   medida   (comprimento   -   m),   indicando de   que   maneira   foi   realizada   esta   medida   e   qual   o sistema de unidades adotado. Verifique   que   no   exemplo,   sempre   deve   ser   deixado um   espaço   entre   o   valor   numérico   e   a   unidade,   de até um caractere. Existe   uma   maneira   bem   simples   de   se   memorizar   a fórmula   da   Velocidade   Média,   usando   a   regra   do triângulo como mostramos na figura. Com   esta   regra,   para   o   cálculo   das   grandezas:   V,   Δs ou      Δt.      Pela      sequência      mostrada      na      figura, apresentamos como utilizar esta regra.