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© COPYRIGHT 2000 - CIENCIA-CULTURA.COM - TODOS OS DIREITOS RESERVADOS - Responsável - Ricardo Pante
Aula 03 - Movimento uniforme
O
movimento
uniforme
ocorre
quando
um
corpo,
ao
percorrer
uma
trajetória,
mantém
a
velocidade
instantânea
sempre
constante e diferente de zero. Este tipo de movimento não é muito comum no nosso dia a dia.
Em
pequenos
trechos
é
possível
afirmar
que
um
automóvel
pode
realizar
um
movimento
uniforme,
basta
que
seu
velocímetro
indique sempre o mesmo valor nas diferentes posições que o automóvel ocupar.
Movimento progressivo ou retrógrado
Na
física
procura-se
diferenciar
o
sentido
com
que
um
corpo
se
movimenta
em
uma
rodovia
ou
avenida,
atribuindo
o
nome
de
progressivo
ou
retrógrado.
Dizemos
que
um
movimento
é
progressivo
quando
o
seu
sentido
for
concordante
com
o
da
trajetória
e
sua velocidade será positiva.
Caso o sentido do movimento seja discordante ao da trajetória, damos o nome de retrógrado, sua velocidade será negativa.
Perceba
que
estamos
agora
dando
mais
uma
característica
à
velocidade,
acrescentando
o
sinal
(
+
)
ou
(
-
)
dependendo
do
sentido
do movimento.
Função horária de posição do Movimento Uniforme
A
característica
do
movimento
uniforme
é
o
de
ter
a
velocidade
sempre
constante
e
diferente
de
zero,
partindo
destas
condições
poderemos
obter
a
função
horária
(t)
de
posição
(s)
para
o
movimento.
A
vantagem
em
temos
uma
função
horária,
é
a
de
podermos saber a posição (s) de um corpo em um determinado instante (t).
Para
determinar
a
função
horária
(t)
de
posição
(s)
partiremos
da
expressão
da
velocidade
média,
considerando
que
o
valor
da
velocidade média é sempre o mesmo, podemos escrever:
Podemos simplificar a nossa expressão considerando que o instante inicial t
0
= 0, desta forma teremos:
A
função
horária
do
movimento
uniforme,
é
uma
expressão
matemática
que
relaciona
a
posição
(s)
de
um
corpo
em
um
determinado instante (t ).
Exercícios Resolvidos
R1.
Nas
figuras
a
seguir
considere
que
o
movimento
dos
corpos
é
uniforme.
Assim
sendo,
escreva
para
cada
caso
a
sua
respectiva
função horária.
a)
Resolução:
Verificamos pela figura que o movimento do ciclista é concordante com a trajetória, neste caso dizemos que o movimento é progressivo.
Notamos
também,
que
no
instante
t
0
=
0
h,
início
do
movimento,
sua
posição
inicial
s
0
=
0
km.
Substituindo
os
valores
na
equação
horária
teremos:
A equação horária que descreve o movimento do ciclista é: s = 8t
b)
Resolução:
A
figura
indica
que
o
movimento
do
caminhão
é
contrário
a
orientação
da
trajetória,
este
movimento
é
classificado
como
retrógrado,
e
a
velocidade é negativa, v = - 40 km/h.
No instante t = 0 h, início do movimento, sua posição inicial s
0
= 10 km. Substituindo estes valores teremos:
A equação horária que descreve o movimento do caminhão é: s = 10 – 40 t
R2.
Um
corpo
realiza
um
movimento
uniforme
em
uma
trajetória
retilínea.
Sua
posição
varia
de
acordo
com
o
tempo,
como
mostram os dados da tabela:
a) Determine o espaço inicial s
0
e a intensidade da velocidade v do movimento.
Resolução:
A
posição
inicial
é
aquela
em
que
o
corpo
dá
início
ao
seu
movimento,
neste
caso
s
0
=
40
m.
Para
determinarmos
a
velocidade
do
movimento, basta utilizar a expressão da velocidade média.
b) O movimento é progressivo ou retrógrado?
Resolução:
Como a velocidade é positiva, o movimento é progressivo.
c) Qual a função horária do movimento?
Resolução:
A equação horária do movimento uniforme: S = S
0
+ V.t
S
0
= 40 m e V = 20 m/s,
portanto: S = 40 + 20.t
d) Determine a posição do corpo no instante t = 10 s.
Resolução:
Substituindo
na
equação
o
valor
para
o
tempo
t
=
10
s,
determinaremos
a
sua
posição
neste
instante.
Considerando
que
:
S
=
40
+
20.t
para t = 10 s, teremos
S = 40 + 20.(10)
S = 40 + 200
S = 240 m
R3.
Um corpo realiza um movimento uniforme, descrito pela equação,
s = 10 – 2t (SI)
Determine:
a) a posição inicial e a velocidade do movimento.
Resolução:
Comparando as equações, teremos:
b) em que instante o corpo passa pela origem dos espaços.
Resolução:
A
expressão
origem
dos
espaços,
é
o
mesmo
que
marco
zero.
Quando
a
posição
for
s
=
0
m,
o
corpo
se
encontra
na
origem
dos
espaços.
Substituindo na equação teremos:
s = 10 – 2t
0 = 10 – 2t
- 10 = - 2t
t = 5 s
c) a posição do corpo no instante t = 10 s,
Resolução:
Neste caso queremos saber a posição do corpo quando t = 10 s. Substituindo t por 10 s,
s = 10 – 2t
s = 10 – 2 (10)
s = 10 - 20
s = - 10 m
d) em que instante o corpo encontra-se na posição s = 5 m,
Resolução:
O que se quer saber neste item é em que instante o corpo estará na posição s = 5. Desta forma substituiremos na equação a posição
s = 5 m.
s = 10 – 2t
5 = 10 – 2t
5 - 10 = - 2t
- 5 = - 2t
t = 2,5 s
R4.
(E.S.P.
M-SP)
Dois
carros
A
e
B,
de
dimensões
desprezíveis,
movem-se
em
movimento
uniforme
e
no
mesmo
sentido.
No
instante t = 0 s os carros encontram-se nas posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
Resolução:
O
que
se
quer
saber
é
quando
os
dois
carros
vão
se
encontrar,
de
acordo
com
a
figura,
eles
saem
de
posições
diferentes.
“Encontro”
significa que os corpos estarão na mesma posição na trajetória, ou seja, s
A
= s
B.
Para encontrar em que momento eles se encontram devemos escrever a função horária do carro A e do carro B.
Como
a
distância
entre
estes
dois
carros
é
de
1000
m,
facilitaria
os
cálculos
considerar
que
o
carro
A
está
na
posição
inicial
s
0A
=
0
e
o
carro B na posição inicial s
0B
= 1 000.
Exercícios propostos
P1.
Uma
partícula
descreve
um
movimento
retilíneo
uniforme,
segundo
um
referencial
inercial.
A
equação
horária
da
posição,
com
dados
no
Sistema
Internacional,
é
x
=
-2
+
5
t.
Determine
para
este
caso
a
velocidade
escalar
e
classifique
o
movimento
em
progressivo ou retrógrado.
P2.
Um
movimento
uniforme
é
descrito
por
s
=
20
+
5.t,
onde
s
está
em
metros
e
t
em
segundos.
Determine
para
este
movimento,
a posição inicial, a velocidade e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.
P3.
A posição de um corpo varia no tempo conforme a tabela. A partir da tabela, encontre a equação horária desse movimento.
P4.
Um
automóvel
percorre
uma
estrada
com
a
função
horária
s
=
-
40
+
80
t,
onde
s
é
dado
em
km
e
t
em
horas.
Determine
em
que instante o automóvel passa pelo quilômetro zero.
P5.
A
tabela
fornece,
em
vários
instantes,
a
posição
s
de
um
automóvel
em
relação
ao
quilômetro
zero
da
estrada
em
que
se
movimenta. Determine a função horária de posição do automóvel, com as unidades fornecidas pela tabela.
P6.
Um automóvel percorre uma estrada com a função horária s = - 40 + 8 t, onde s é dado em metros (m) e t em segundos (s).
a) Verifique se o movimento é ou não uniforme. Justifique
b) Determine o espaço inicial e a velocidade escalar.
c) Classifique o movimento dizendo se o mesmo é progressivo ou retrógrado.
d) Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
P7.
Em
uma
mesma
pista,
dois
corpos
puntiformes
A
e
B
iniciam
seus
movimentos
no
mesmo
instante
com
as
suas
posições
medidas
a
partir
da
mesma
origem
dos
espaços.
As
funções
horárias
das
posições
de
A
e
B,
para
s,
em
metros,
e
t,
em
segundos,
são dadas, respectivamente, por S
A
= 5 + 5 t e S
B
= 15 + 3 t. Determine a posição e o instante do encontro entre corpo A e B.
P8.
Dois
carros
A
e
B
movem-se
em
movimento
uniforme
e
no
mesmo
sentido.
No
instante
t
=
0
h,
os
carros
encontram-se
nas
posições indicadas na figura.
Determine:
a) as equações horárias de A e B;
b) em que instante ocorrerá o encontro.
Como escrever uma grandeza física.
No
Sistema
Internacional
(SI),
as
grandezas
utilizadas
em
áreas
científicas
e
tecnológicas,
são
chamadas
de
Grandezas fundamentais.
Na
tabela
mostramos
aquelas
que
são
utilizadas
na
cinemática
Partindo
destas
três
grandezas,
podemos
obter
outras
que
são
chamadas
de
grandezas
derivadas.
Veja alguns exemplos na tabela abaixo.
Veja
que
a
grandeza
velocidade
média
é
composta
pela unidade metro (m) e tempo (t).
Como
escrever
grandezas
físicas
no
Sistema
Internacional
No
Brasil
nós
adotamos
o
Sistema
Internacional,
assim
devemos
seguir
regras
ao
escrever
uma
grandeza física.
Todo
valor
numérico
(34,5)
está
ligado
a
uma
unidade
de
medida
(comprimento
-
m),
indicando
de
que
maneira
foi
realizada
esta
medida
e
qual
o
sistema
de unidades adotado.
Como
pode
ser
visto
na
figura,
sempre
deve
ser
deixado
um
espaço
entre
o
valor
numérico
e
a
unidade, de um caractere.
Regras
básicas
para
escrever
as
unidades
do
Sistema Internacional.
O
símbolo
é
um
sinal
convencional
e
invariável
utilizado
para
facilitar
e
universalizar
a
escrita
e
a
leitura das unidades SI.
Portanto
o
símbolo
não
é
seguido
de
ponto,
não
tem
plural, ele é invariável.
Transformando unidades
Muitas
vezes
é
necessário
que
façamos
a
transformação
de
unidades
como,
km/h,
para
unidades do sistema internacional (SI) m/s.
Veja
na
figura
uma
regra
simples
para
transformar
do m/s para o km/h e vice-versa.