Aceleração escalar média
No
nosso
cotidiano
sabemos
que
os
corpos
dificilmente
realizam
um
movimento
com
velocidade
constante,
o
mais
comum
é
que
a velocidade mude com o passar do tempo.
Na
natureza
encontramos
uma
infinidade
de
exemplos
onde
a
velocidade
dos
corpos
muda
durante
o
percurso.
Por
exemplo,
se
percebermos
que
estamos
atrasados
para
um
encontro,
aumentamos
o
ritmo
da
caminhada,
ou
se
um
motorista
percebe
que
no
cruzamento
o
semáforo
ficou
vermelho,
reduz
sua
velocidade
até
parar,
em
seguida
quando
o
sinal
fica
verde
parte
do
repouso
e
vai aumentando sua velocidade.
Nesta
aula
o
que
pretendemos
estudar
é
o
movimento
uniformemente
variado,
onde
a
velocidade
aumenta
ou
diminui,
porém
o
faz de maneira constante. Para começarmos este estudo devemos primeiro conhecer o que vem a ser a aceleração escalar média.
A
figura
abaixo
procura
retratar
o
movimento
de
um
carro
que
partindo
do
repouso
(V
0
=
0
km/h)
às
9
horas,
após
uma
hora
de
viagem (t
1
= 10 h) atinge a velocidade de 20 km/h, na sequência às 11 h o velocímetro marca 40 km/h.
Já é possível perceber que a cada uma hora (
t = 1 h), a velocidade sofre um aumentando de 20 km/h (
v = 20 km/h).
Prolongando
o
movimento
do
carro
até
às
14
horas
e
mantendo-se
as
mesmas
características,
podemos
representá-lo
por
uma
tabela indicando a velocidade que ele possui a cada hora, desta forma temos:
Analisando a tabela, concluímos que a cada intervalo de tempo de uma hora (
t = 1 h), a velocidade sofre um aumento de
20 km/h.
Esta
taxa
de
crescimento
da
velocidade
pode
ser
escrita
utilizando-se
da
linguagem
matemática,
e
pode
se
expressa
da
seguinte
forma:
Este
valor
que
encontramos
nada
mais
é
que
a
aceleração
escalar
média
(
m
)
do
movimento,
uma
grandeza
física
que
nos
diz
como a velocidade aumenta ou diminui com o passar do tempo. No nosso exemplo obteremos o valor da aceleração:
Assim a expressão genérica da aceleração escalar média será:
Exercícios resolvidos
R1.
Para a situação representada na figura abaixo, determine qual deve ser a aceleração do automóvel.
Resolução:
Os dados da figura são:
O
valor
obtido
para
a
aceleração
de
a
=
40
km/h
2
,
nos
informa
que
a
cada
intervalo
de
tempo
de
1
hora,
a
velocidade
sofre
um
aumento
de 40 km/h.
R2.
O
esquema
abaixo,
retrata
o
comportamento
de
uma
partícula
que
com
o
passar
do
tempo
sofre
uma
redução
na
velocidade,
determine para esta situação a aceleração escalar média.
Resolução:
Pelos dados da figura podemos escrever:
O
valor
obtido
para
a
aceleração
de
a
=
-
2
m/s
2
,
informando-nos
que
a
cada
intervalo
de
tempo
de
1
segundo,
a
velocidade
sofre
uma
redução ( sinal
-
) de 2 m/s
2
.
R3.
A
tabela
a
seguir
mostra
as
velocidades
instantâneas
de
um
corpo
em
função
do
tempo.
O
sinal
da
velocidade
indica
o
sentido
do movimento, a favor ou contra a trajetória.
Determine:
a) se o movimento é uniforme ou variado;
Resolução:
O movimento é variado, já que a tabela indica que a velocidade não se mantém constante.
b) a velocidade do corpo no início da contagem dos tempos;
Resolução:
A velocidade inicial é: v
0
= - 15 m/s
c) a aceleração média entre os instantes inicial e final.
Resolução:
Movimento uniformemente variado
Partindo do conceito da aceleração escalar média, podemos definir o movimento uniformemente variado da seguinte forma.
“Movimento
uniformemente
variado
é
aquele
cuja
velocidade
escalar
varia
uniformemente
no
decorrer
do
tempo.
O
movimento
caracteriza-se por ter uma aceleração escalar média constante e diferente de zero. ”
Tipos de movimentos.
O
movimento
pode
ser
classificado
quanto
ao
comportamento
da
sua
velocidade
em
dois
tipos:
acelerado
e
retardado.
Vejamos
o
significado destes dois termos.
Movimento
acelerado:
O
módulo
da
velocidade
aumenta
com
o
passar
do
tempo.
Além
de
ser
classificado
como
acelerado,
ele
pode ainda ser progressivo ou retrógrado.
Acelerado progressivo -
O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade aumenta (acelerado).
Acelerado retrógrado -
O corpo movimenta-se contra a orientação da trajetória (retrógrado), e o módulo da velocidade aumenta
(acelerado).
Movimento retardado:
O módulo da velocidade diminui com o passar do tempo.
Retardado progressivo -
O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade diminui (retardado).
Retardado retrógrado -
O corpo movimenta-se contra a orientação da trajetória (retrógrado), e o módulo da velocidade diminui
(retardado).
Exercícios resolvidos
R4.
A
figura
a
seguir
representa
um
movimento
retilíneo
uniformemente
variado,
classifique
o
tipo
de
movimento,
quanto
ao
ser
progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.
a)
Resolução
Observamos
que
o
sentido
do
movimento
coincide
com
a
trajetória,
logo
o
movimento
é
progressivo.
Olhando
o
valor
da
velocidade,
à
medida que o corpo se desloca, ela diminui, logo o movimento é retardado. Portanto o movimento é progressivo retardado.
b)
Resolução:
Notamos
que
o
sentido
do
movimento
é
contrário
ao
da
trajetória,
logo
o
movimento
é
retrógrado.
Olhando
o
módulo
da
velocidade
(sem
levar
em
conta
o
sinal),
à
medida
que
o
corpo
se
desloca,
ela
aumenta,
logo
o
movimento
é
acelerado.
Portanto
o
movimento
é
retrógrado acelerado.
Exercícios propostos
P1.
(UFSC)
Um
automóvel
parte
do
repouso
e
atinge
120
m/s
em
4
s.
Determine
a
aceleração
média
do
automóvel,
em
m/s2,
nesse intervalo de tempo.
P2.
(CESGRANRIO)
Numa
pista
de
prova,
um
automóvel,
partindo
do
repouso,
atinge
uma
velocidade
de
108
km/h
em
6
s.
Qual
a
sua aceleração média?
P3.
(FGV-SP)
Um
avião
parte
do
repouso
e
depois
de
20
s
decola
com
velocidade
de
360
km/h.
Admitindo-se
constate
a
aceleração,
qual o seu valor em m/s
2
?
P4.
(PUC-SP)
Qual
o
tempo
necessário
para
que
um
corpo
que
acelera
a
2
m/s
2
,
partindo
do
repouso,
atinja
a
velocidade
de
108
km/h?
P5.
Um
trem
desloca-se
com
velocidade
de
72
km/h,
quando
o
maquinista
vê
um
obstáculo
à
sua
frente,
aciona
os
freios
e
para
em 4 s. Determine ao módulo da aceleração média imprimida ao trem pelos freios.
P6.
Numa
rodovia,
um
motorista
dirige
com
velocidade
v
=
108
km/h,
quando
avista
um
animal
atravessando
a
pista.
Assustado,
o
motorista
freia
bruscamente
e
consegue
parar
5,0
segundos
após
e
a
tempo
de
evitar
o
choque.
Determine
qual
foi
a
aceleração
média de frenagem em m/s
2
.
T
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Aula 05 - Movimento uniformemente variado
Galileo
Galilei
nasceu
em
Pisa,
Itália,
no
ano
de
1564.
Era
o
filho
mais
velho,
de
uma
família
numerosa,
que
pertencia
à
nobreza,
mas
não
era
rica.
Em
1581,
Galileo
começou
a
estudar
na
Universidade
de
Pisa,
pois
seu
pai
queria
que
ele
fosse
médico.
Ele
desistiu
do
curso,
e
decidiu
estudar
matemática, mecânica e hidrostática.
Em
1588,
Galileu
foi
nomeado
para
trabalhar
na
Universidade
de
Pisa,
neste
período
realizou
as
suas
experiências
sobre
o
movimento
de
esferas
em
planos inclinados.
Em
seu
livro
“Discursos
sobre
as
duas
novas
ciências”,
(1638)
Galileu
descreve
seus
experimentos
com
o
plano
inclinado,
provando
sua
tese
sobre
a
queda
dos
corpos,
este
experimento
é
descrito
por
uma
esfera
de
bronze
que
desce
sobre
uma
canaleta
em
uma
viga
de
madeira
inclinada,
enquanto
ele
marcava o tempo.
Galileu
também
estudou
o
movimento
uniforme,
ele
relata
que
no
movimento
uniforme,
para
intervalos
de
tempos
iguais,
um
corpo
percorre
espaços
iguais,
e
sugere
o
movimento
uniformemente
variado
como
aquele
no
qual
em
intervalos
de
tempos
iguais
a
velocidade aumenta de forma uniforme.