Aceleração escalar média No   nosso   cotidiano   sabemos   que   os   corpos   dificilmente   realizam   um   movimento   com   velocidade   constante,   o   mais   comum   é   que a velocidade mude com o passar do tempo. Na   natureza   encontramos   uma   infinidade   de   exemplos   onde   a   velocidade   dos   corpos   muda   durante   o   percurso.   Por   exemplo,   se percebermos   que   estamos   atrasados   para   um   encontro,   aumentamos   o   ritmo   da   caminhada,   ou   se   um   motorista   percebe   que   no cruzamento   o   semáforo   ficou   vermelho,   reduz   sua   velocidade   até   parar,   em   seguida   quando   o   sinal   fica   verde   parte   do   repouso   e vai aumentando sua velocidade. Nesta   aula   o   que   pretendemos   estudar   é   o   movimento   uniformemente   variado,   onde   a   velocidade   aumenta   ou   diminui,   porém   o faz de maneira constante. Para começarmos este estudo devemos primeiro conhecer o que vem a ser a aceleração escalar média. A   figura   abaixo   procura   retratar   o   movimento   de   um   carro   que   partindo   do   repouso   (V 0    =   0   km/h)   às   9   horas,   após   uma   hora   de viagem (t 1 = 10 h) atinge a velocidade de 20 km/h, na sequência às 11 h o velocímetro marca 40 km/h.  Já é possível perceber que a cada uma hora ( t = 1 h), a velocidade sofre um aumentando de 20 km/h ( v = 20 km/h). Prolongando   o   movimento   do   carro   até   às   14   horas   e   mantendo-se   as   mesmas   características,   podemos   representá-lo   por   uma tabela indicando a velocidade que ele possui a cada hora, desta forma temos: Analisando a tabela, concluímos que a cada intervalo de tempo de uma hora ( t = 1 h), a velocidade sofre um aumento de 20 km/h. Esta   taxa   de   crescimento   da   velocidade   pode   ser   escrita   utilizando-se   da   linguagem   matemática,   e   pode   se   expressa   da   seguinte forma:               Este   valor   que   encontramos   nada   mais   é   que   a   aceleração   escalar   média   ( m )   do   movimento,   uma   grandeza   física   que   nos   diz como a velocidade aumenta ou diminui com o passar do tempo. No nosso exemplo obteremos o valor da aceleração:                                               Assim a expressão genérica da aceleração escalar média será:   Exercícios resolvidos R1. Para a situação representada na figura abaixo, determine qual deve ser a aceleração do automóvel. Resolução: Os dados da figura são: O   valor   obtido   para   a   aceleração   de      a   =   40   km/h 2 ,   nos   informa   que   a   cada   intervalo   de   tempo   de   1   hora,   a   velocidade   sofre   um   aumento de 40 km/h. R2.   O   esquema   abaixo,   retrata   o   comportamento   de   uma   partícula   que   com   o   passar   do   tempo   sofre   uma   redução   na   velocidade, determine para esta situação a aceleração escalar média. Resolução: Pelos dados da figura podemos escrever:   O   valor   obtido   para   a   aceleração   de      a    =   -   2   m/s 2 ,   informando-nos   que   a   cada   intervalo   de   tempo   de   1   segundo,   a   velocidade   sofre   uma redução ( sinal - )  de 2 m/s 2 . R3.   A   tabela   a   seguir   mostra   as   velocidades   instantâneas   de   um   corpo   em   função   do   tempo.   O   sinal   da   velocidade   indica   o   sentido do movimento, a favor ou contra a trajetória. Determine: a) se o movimento é uniforme ou variado; Resolução: O movimento é variado, já que a tabela indica que a velocidade não se mantém constante. b) a velocidade do corpo no início da contagem dos tempos; Resolução: A velocidade inicial é: v 0 = - 15 m/s c) a aceleração média entre os instantes inicial e final. Resolução:   Movimento uniformemente variado Partindo do conceito da aceleração escalar média, podemos definir o movimento uniformemente variado da seguinte forma. “Movimento    uniformemente    variado    é    aquele    cuja    velocidade    escalar    varia    uniformemente    no    decorrer    do    tempo.    O    movimento caracteriza-se por ter uma aceleração escalar média constante e diferente de zero. ” Tipos de movimentos. O   movimento   pode   ser   classificado   quanto   ao   comportamento   da   sua   velocidade   em   dois   tipos:   acelerado   e   retardado.   Vejamos   o significado destes dois termos. Movimento   acelerado:   O   módulo   da   velocidade   aumenta   com   o   passar   do   tempo.   Além   de   ser   classificado   como   acelerado,   ele pode ainda ser progressivo ou retrógrado.    Acelerado progressivo - O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade aumenta (acelerado).   Acelerado retrógrado - O corpo movimenta-se contra a orientação da trajetória (retrógrado), e o módulo da velocidade aumenta      (acelerado). Movimento retardado: O módulo da velocidade diminui com o passar do tempo.    Retardado progressivo - O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade diminui (retardado).      Retardado retrógrado - O corpo movimenta-se contra a orientação da trajetória (retrógrado), e o módulo da velocidade diminui  (retardado). Exercícios resolvidos R4.   A   figura   a   seguir   representa   um   movimento   retilíneo   uniformemente   variado,   classifique   o   tipo   de   movimento,   quanto   ao   ser progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado. a) Resolução Observamos   que   o   sentido   do   movimento   coincide   com   a   trajetória,   logo   o   movimento   é   progressivo.   Olhando   o   valor   da   velocidade,   à medida que o corpo se desloca, ela diminui, logo o movimento é retardado. Portanto o movimento é progressivo retardado. b) Resolução: Notamos   que   o   sentido   do   movimento   é   contrário   ao   da   trajetória,   logo   o   movimento   é   retrógrado.   Olhando   o   módulo   da   velocidade   (sem levar   em   conta   o   sinal),   à   medida   que   o   corpo   se   desloca,   ela   aumenta,   logo   o   movimento   é   acelerado.   Portanto   o   movimento   é retrógrado acelerado. Exercícios propostos P1.      (UFSC)   Um   automóvel   parte   do   repouso   e   atinge   120   m/s   em   4   s.   Determine   a   aceleração   média   do   automóvel,   em   m/s2, nesse intervalo de tempo. P2.   (CESGRANRIO)   Numa   pista   de   prova,   um   automóvel,   partindo   do   repouso,   atinge   uma   velocidade   de   108   km/h   em   6   s.   Qual   a sua aceleração média? P3.   (FGV-SP)   Um   avião   parte   do   repouso   e   depois   de   20   s   decola   com   velocidade   de   360   km/h.   Admitindo-se   constate   a   aceleração, qual o seu valor em m/s 2 ? P4.   (PUC-SP)   Qual   o   tempo   necessário   para   que   um   corpo   que   acelera   a   2   m/s 2 ,   partindo   do   repouso,   atinja   a   velocidade   de   108 km/h? P5.   Um   trem   desloca-se   com   velocidade   de   72   km/h,   quando   o   maquinista   vê   um   obstáculo   à   sua   frente,   aciona   os   freios   e   para em 4 s. Determine ao módulo da aceleração média imprimida ao trem pelos freios. P6.   Numa   rodovia,   um   motorista   dirige   com   velocidade   v   =   108   km/h,   quando   avista   um   animal   atravessando   a   pista.   Assustado,   o motorista   freia   bruscamente   e   consegue   parar   5,0   segundos   após   e   a   tempo   de   evitar   o   choque.   Determine   qual   foi   a   aceleração média de frenagem em m/s 2 .
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 Aula 05 - Movimento uniformemente variado
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Galileo    Galilei    nasceu    em    Pisa,    Itália,    no    ano    de 1564.    Era    o    filho    mais    velho,    de    uma    família numerosa,   que   pertencia   à   nobreza,   mas   não   era rica. Em      1581,      Galileo      começou      a      estudar      na Universidade   de   Pisa,   pois   seu   pai   queria   que   ele fosse   médico.   Ele   desistiu   do   curso,   e   decidiu   estudar matemática, mecânica e hidrostática. Em   1588,   Galileu   foi   nomeado   para   trabalhar   na Universidade   de   Pisa,   neste   período   realizou   as   suas experiências    sobre    o    movimento    de    esferas    em planos inclinados. Em     seu     livro     “Discursos     sobre     as     duas     novas ciências”,   (1638)   Galileu   descreve   seus   experimentos com   o   plano   inclinado,   provando   sua   tese   sobre   a queda   dos   corpos,   este   experimento   é   descrito   por uma   esfera   de   bronze   que   desce   sobre   uma   canaleta em   uma   viga   de   madeira   inclinada,   enquanto   ele marcava o tempo. Galileu   também   estudou   o   movimento   uniforme,   ele relata   que   no   movimento   uniforme,   para   intervalos de   tempos   iguais,   um   corpo   percorre   espaços   iguais, e   sugere   o   movimento   uniformemente   variado   como aquele   no   qual   em   intervalos   de   tempos   iguais   a velocidade aumenta de forma uniforme.
20km/hv (20km/h)em(1h)éomesmoque: 1ht    Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução PÁGINA PRINCIPAL PÁGINA PRINCIPAL INTRODUÇÃO  A FÍSICA INTRODUÇÃO  A FÍSICA FÍSICA NO ENSINO MÉDIO FÍSICA NO ENSINO MÉDIO ASTRONOMIA ASTRONOMIA SALA DE  LEITURA SALA DE  LEITURA COLABORE COLABORE