Cinemática
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 Aula 06 - Funções horárias do MUV
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Equação horária da velocidade Na   Física   sempre   procuramos   descrever   um   fenômeno   a   partir   de   expressões   matemáticas   que   relacionam   grandezas   como posição   (s),   velocidade   (v),   aceleração   ( a) ,   tempo   (t),   massa   (m),   etc.   Na   cinemática   não   poderia   ser   diferente,   estabeleceremos uma   relação   entre   a   posição   e   a   velocidade   de   um   corpo,   com   o   tempo.   Estas   expressões   são   chamadas   de   funções   horárias   e   é sobre elas que falaremos nesta aula. A função horária da velocidade vem da expressão da aceleração, que pode ser obtida da seguinte forma: Vamos considerar que o início do movimento  ocorra no instante t 0  = 0 s. A equação horária da velocidade fica: Chamamos esta expressão de equação horária da velocidade. Exercícios resolvidos R1. A velocidade de um corpo que executa MRUV, é dada pela expressão v = 6 - 2t em unidades do (SI). Determine: a) a velocidade inicial do corpo; Resolução: Comparando a equação da velocidade com a equação fornecida pelo exercício, teremos b) a aceleração do corpo: Resolução: Para encontrar a aceleração, faremos novamente a comparação das equações.   c) a velocidade do corpo no instante t = 8 s Resolução: Devemos   neste   item   determinar   qual   deve   ser   a   velocidade   do   corpo   no   instante   t   =   8   s.      Substituindo   o   valor   do   tempo   na   equação, teremos:   R2.   Numa   rodovia,   um   motorista   dirige   com   velocidade   v   =   20   m/s   quando   avista   um   animal   atravessando   a   pista.   Assustado,   o motorista freia bruscamente e consegue parar em 5,0 segundos,  a tempo de evitar o choque. Determine: a) a aceleração média de frenagem em m/s 2 ; Resolução: Para determinar a aceleração do movimento, devemos ver quais são as grandezas físicas fornecidas pelo exercício:   b) a equação horária da velocidade para este veículo. Resolução: Sabemos que a equação horária da velocidade é: v = v 0 +  t, substituindo os valores teremos: Exercícios Propostos P1.   Uma   automóvel   parte   do   repouso   com   aceleração   constante   de   3   m/s 2 .   Determine   em   que   instante   ele   atingiu   a   velocidade   de 30 m/s. P2.   Uma   partícula   em   movimento   retilíneo   movimenta-se   de   acordo   com   a   equação   v   =   7   +   2t,   no   (SI).   Determine   para   essa partícula: a) A velocidade inicial b) A aceleração c) A velocidade quando t = 4 s. P3.    Um    automóvel    que    trafega    com    velocidade    constante    de    10    m/s,    em    uma    pista    reta    e    horizontal,    passa    a    acelerar uniformemente   à   razão   de   60   m/s   a   cada   minuto,   mantendo   essa   aceleração   durante   30   segundos.   Determine   a   velocidade instantânea do automóvel ao final desse intervalo de tempo. P4. No instante t0 = 0 s, um automóvel a 72 km/h passa a frear com aceleração escalar constante igual a 4 m/s2. Determine: a) a função horária de sua velocidade escalar; b) o instante em que sua velocidade escalar se anula. P5.   (UFRJ)   Um   avião   vai   decolar   em   uma   pista   retilínea.   Ele   inicia   seu   movimento   na   cabeceira   da   pista   com   velocidade   nula   e   corre por   ela   com   aceleração   média   de   2,0   m/s2   até   o   instante   em   que   levanta   voo,   com   uma   velocidade   de   80   m/s,   antes   de   terminar   a pista. Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. P6.   (UNESP)   Um   veículo   está   rodando   à   velocidade   de   36   km/h   numa   estrada   reta   e   horizontal,   quando   o   motorista   aciona   o   freio. Supondo   que   a   velocidade   do   veículo   se   reduz   uniformemente   à   razão   de   4   m/s   em   cada   segundo   a   partir   do   momento   em   que   o freio foi acionado, determine o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. Equação horária de posição A   figura   abaixo   representa   o   movimento   de   um   corpo   e   nos   indica   as   sucessivas   posições   que   ele   ocupa   e   o   instante   em   que      elas ocorrem.   Entre   uma   posição   e   outra,   o   intervalo   de   tempo   se   mantém   constante   de   t   =   1   s,   por   sua   vez   as   distâncias   percorridas são cada vez maiores. Se   o   corpo   percorre   distâncias   cada   vez   maiores   no   mesmo   intervalo   de   tempo,   sugere-se   que   a   velocidade   não   é   constante   e   tem seu   valor   aumentado.   Neste   caso   a   velocidade   varia   uniformemente   caracterizando   um   movimento   retilíneo   uniformemente variado. Na   cinemática,   observar   um   movimento   é   fundamental,   porém   o   que   se   pretende   é   poder   expressar   através   de   uma   função matemática   tudo   aquilo   que   dissemos   baseando-se   na   figura.   Esta   função   horária   de   posição,   nos   dará   a   cada   instante   (t),   a posição (s) do corpo. Por se tratar do movimento uniformemente variado, esta função é de segundo grau, dada por: Exercícios resolvidos R3.   (EEM)   Um   móvel   passa   pelo   marco   zero   de   uma   trajetória,   em   movimento   retrógrado   uniformemente   retardado,   no   instante   t =   0   s.   Nesse   instante,   sua   velocidade   escalar   é   20   m/s   e   a   aceleração   escalar   é   4   m/s 2 ,   em   módulo.   Determine   sua   posição   e velocidade: a) para t = 5,0 s. Resolução:    Para   resolvermos   o   problema,   devemos   obter   a   equação   de   posição   e   da   velocidade.   Vamos   inicialmente   escolher   os   valores   necessários para montar as equações.   b) para t = 10 s. Resolução:   R4.   (FAU-USP)   Partindo   do   repouso   no   instante   t   =   0,   um   ponto   material   possui   aceleração   escalar   constante   e   igual   a   2,0   m/s 2 . Qual a distância percorrida entre os instantes t 1 = 1,0 s e t 2 = 2,0 s ? Resolução: Vamos inicialmente identificar os valores numéricos fornecidos no problema:     Exercícios propostos P7.   (UFSC)   Um   móvel   descreve   um   movimento   retilíneo   uniformemente   acelerado   numa   trajetória   em   linha   reta   e   suas   posições variam   no   tempo   de   acordo   com   a   equação   s   =   20   +   2   t   +   2t 2 ,   onde   s   é   medido   em   metros   e   t   em   segundos.   Determine   a velocidade do móvel quando o tempo t  for igual a  10 s. P8.   (UFPE)   Uma   partícula   se   move   ao   longo   do   eixo   x   de   modo   que   sua   posição   é   descrita   por   x   (t)   =   -   10,0   +   2,0   t      +   3,0   t 2    ,   onde   o tempo   está   em   segundos   e   a   posição,   em   metros.   Calcule   o   módulo   da   velocidade   média,   em   metros   por   segundo,   no   intervalo entre t =1,0 a e    t = 2,0 s.   P9.   A   função   horária   da   posição   s   de   um   móvel   é   dada   por   s   =   20   +   4t   -   3t 2 ,   com   unidades   do   Sistema   Internacional.   Nesse   mesmo sistema, escreva a função horária da velocidade deste móvel. P10. (EEM) Um móvel passa pelo marco zero de uma trajetória, em movimento retrógrado uniformemente retardado, no instante t   =   0   s.   Nesse   instante,   sua   velocidade   escalar   é   20   m/s   e   a   aceleração   escalar   é   4   m/s 2 ,   em   módulo.   Determine   sua   posição   e velocidade: a) para t = 5,0 s. b) para t = 10 s. P11.   A   velocidade   de   um   corpo   que   executa   MRUV,   é   dada   pela   expressão   v   =   4   +   3t   em   unidades   do   (SI).   Determine:a)   a   velocidade inicial do corpo; b) a aceleração do corpo; c) a velocidade do corpo no instante t = 8 s Mudança de sentido Em   algumas   situações   um   corpo   ao   executar   um   MRUV,   pode   mudar   seu   sentido   durante   o   movimento.   O   exemplo   da   figura abaixo,   mostra   que   a   posição   inicial   é   s 0    =   6   m,   e   seu   deslocamento   é   contrário   a   trajetória.   Quando   o   corpo   atinge   a   posição   s   =   -   2 m   no   instante   t   =   2   s,   ocorre   a   mudança   de   sentido,   e   seu   movimento   passa   a   ser   favorável   a   trajetória.   Esta   posição   de   inversão do movimento ocorre quando sua velocidade for nula. Matematicamente   para   determinar   o   instante   em   que   ocorre   a   mudança   de   sentido,   atribuímos   a   velocidade   valor   nulo   v   =   0   m/s. Veja como fica:                                     v = -8 + 4 t             quando muda de sentido: v = 0      Exercícios resolvidos R5.   A   velocidade   de   um   corpo   que   executa   MRUV,   é   dada   pela   expressão      v   =   -   4   +   2t   em   unidades   do   (SI).   Determine   o   instante   em que o corpo muda seu sentido. Resolução: Sabemos que a condição para que o corpo mude seu sentido, a velocidade deve ser nula (v = 0 m/s)                                   v = - 4 + 2t     substituindo        0 = - 4 + 2t                                            4 = 2t                        o instante será:   t = 2 s R6.   A   função   horária   da   posição   s   de   um   móvel   é   dada   por   s   =   20   +   4t   -   3t 2 ,   com   unidades   do   Sistema   Internacional.   Nesse   mesmo sistema, a) escreva a função horária da velocidade deste móvel. Resolução:   b) encontre o instante em que o corpo muda de sentido Resolução: Sabemos que a condição para que o corpo mude seu sentido, a velocidade deve ser nula (v = 0 m/s)  v = 4 - 6 t     substituindo        0 = 4 - 6 t                                 - 4 = - 6 t                        o instante será:   t = 4/6 s Exercícios propostos P12.   Partindo   da   posição   s 0 =   2   m   no   instante   t   =   0   s,   com   uma   velocidade   v 0    =   2   m/s,   um   ponto   material   possui   aceleração   escalar constante e igual a 4,0 m/s 2 . Considerando que o ponto material se desloque em uma trajetória horizontal e retilínea, determine: a) qual a posição do ponto material no instante t = 2,0 s. b) a equação horária da velocidade, c) em que instante o corpo muda o seu sentido.
É      bom      lembrar,      como      realizamos      a transformação de unidades
Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução PÁGINA PRINCIPAL PÁGINA PRINCIPAL INTRODUÇÃO  A FÍSICA INTRODUÇÃO  A FÍSICA FÍSICA NO ENSINO MÉDIO FÍSICA NO ENSINO MÉDIO ASTRONOMIA ASTRONOMIA SALA DE  LEITURA SALA DE  LEITURA LIVROS  DE FÍSICA LIVROS  DE FÍSICA