Equação de Torricelli Em   muitas   situações   do   movimento   retilíneo   uniformemente   variado,   a   equação   de   Torricelli   é   conveniente   na   resolução   de problemas, evitando que tenhamos cálculos trabalhosos, como a resolução de um sistema de equações. Das   duas   funções   horárias:   de   posição   (s)   e   velocidade   (v),   podemos   obter   a   equação   de   Torricelli,   resultando   em   uma   equação que não utiliza o tempo. Exercícios resolvidos R1.    Um   trem,   viajando   a   uma   velocidade   de   72   km/h,   reduz   sua   velocidade   com   uma   desaceleração   de   2   m/s 2    até   parar.   Considere o   movimento   do   trem,   durante   a   frenagem,   retilíneo   uniformemente   retardado.   Qual   a   distância   percorrida   durante   o   tempo   de frenagem? Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. •  aceleração,  a = - 2 m/s 2 , possui o sinal “negativo” pelo fato do trem estar freando. • Devemos transformar a velocidade que está em km/h para m/s.                           R2. (AMAN-RJ) A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12    m/s    para    6,0    m/s.    Sabendo-se    que    durante    esse    tempo    o    trem    percorre    a    distância    de    100    m,    qual    o    módulo    de    sua desaceleração? Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • Todos os dados estão em metro (m) e segundo (s).     R3.   (UNESP)   Um   veículo   está   rodando   à   velocidade   de   36   km/h   numa   estrada   reta   e   horizontal,   quando   o   motorista   aciona   o   freio. Supondo   que   a   velocidade   do   veículo   se   reduz   uniformemente   à   razão   de   4   m/s   em   cada   segundo   a   partir   do   momento   em   que   o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • Devemos transformar a velocidade que está em km/h para m/s. • A   expressão   “em   4   m/s   em   cada   segundo”   nada   mais   é   do   que   a   aceleração,       =   -   4m/s 2    o   sinal   “negativo”   é   porque   o   trem   está freando.     b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. Resolução: Neste caso nós temos duas possibilidades para determinar o valor da distância:  a equação de Torricelli, ou a função horária dos espaços.     Exercícios propostos P1.   (Pucrj)   Um   corredor   olímpico   de   100   metros   rasos   acelera   desde   a   largada,   com   aceleração   constante,   até   atingir   a   linha   de chegada,   por   onde   ele   passará   com   velocidade   instantânea   de   12   m/s   no   instante   final.   Determine   qual   deve   ter   sido   a   sua aceleração constante? P2.   Um   motorista   trafega   com   seu   carro   à   velocidade   constante   de   30   m/s   em   uma   avenida   cuja   velocidade   regulamentar   seja   de 60   km/h.   A   uma   distância   de   50   m,   o   motorista   percebe   a   existência   de   um   radar   fotográfico   e,   bruscamente,   inicia   a   frenagem com uma desaceleração de 5 m/s 2 . Nestas condições qual será a velocidade do carro ao passar pelo radar? P3.    (UNESP)   Um   veículo   está   rodando   à   velocidade   de   36   km/h   numa   estrada   reta   e   horizontal,   quando   o   motorista   aciona   o   freio. Supondo   que   a   velocidade   do   veículo   se   reduz   uniformemente   à   razão   de   4   m/s   em   cada   segundo   a   partir   do   momento   em   que   o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. P4.   Um   motorista   conduz   seu   automóvel   por   uma   rodovia   a   uma   velocidade   de   30   m/s,   quando   avista   uma   barreira   na   estrada, sendo   obrigado   a   frear   com   uma   aceleração   de   -5   m/s 2    e   parando   o   veículo   após   certo   tempo.   Determine   a   distância   percorrida pelo veículo até parar. P5.   Após   percorrer   um   trecho   retilíneo   de   uma   pista   de   atletismo,   um   corredor   possui   a   velocidade   instantânea   de   10,0   m/s.   Nesse instante   começa   a   soprar   um   vento   contrário   que   cria   uma   aceleração   total   de   -0,36   m/s 2    sobre   o   atleta.   Qual   deve   ser   a velocidade do atleta após percorrer 50 m? P6.   (Pucrs)   Muitos   acidentes   acontecem   nas   estradas   porque   o   motorista   não   consegue   frear   seu   carro   antes   de   colidir   com   o   que está   à   sua   frente.   Analisando   as   características   técnicas,   fornecidas   por   uma   revista   especializada,   encontra-se   a   informação   de que   um   determinado   carro   consegue   diminuir   sua   velocidade,   em   5   m/s   a   cada   segundo.   Se   a   velocidade   inicial   desse   carro   for   90 km/h, determine a distância necessária para ele conseguir parar.  P7.   (UFRJ)   Um   avião   vai   decolar   em   uma   pista   retilínea.   Ele   inicia   seu   movimento   na   cabeceira   da   pista   com   velocidade   nula   e   corre por   ela   com   aceleração   média   de   2,0   m/s 2 até   o   instante   em   que   levanta   voo,   com   uma   velocidade   de   80   m/s,   antes   de   terminar   a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. Propriedade do MRUV No   movimento   uniforme   dissemos   que   não   há   relação   entre   velocidade   média   com   média   das   velocidades.   Por   sua   vez,   no movimento   retilíneo   uniformemente   variado,   esta   relação   é   válida,   e   por   ser   uma   exceção,   é   conhecida   como   propriedade   do MRUV, onde a velocidade média e a média das velocidades são iguais. Exercícios resolvidos R4.   (MAPOFEI   –   SP)   Um   carro   viajando   com   velocidade   escalar   de   72   km/h   breca   repentinamente   e   consegue   parar   em   4   segundos. Considerando uniforme a desaceleração, qual a distância percorrida pelo carro durante esses 4 segundos? Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • A unidade da velocidade não está no SI, vamos transformar a velocidade de km/h para m/s. • Devemos   escolher   uma   equação   que   seja   conveniente   na   resolução   do   exercício,   ela   deve   possibilitar   encontrarmos   a   distância percorrida  s    Os dados fornecidos são:     R5.   (UFRJ)   Numa   competição   automobilística,   um   carro   se   aproxima   de   uma   curva   em   grande   velocidade.   O   piloto,   então,   pisa   o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo   que   os   freios   imprimam   ao   carro   uma   aceleração   retardadora   constante,   calcule   a   velocidade   do   carro   no   instante   em que o piloto pisou o freio. Resolução:  Vamos organizar os dados para poder escolher a equação mais adequada para solucionar este exercício.     Exercícios propostos P8.    Um    automóvel    que    trafega    com    velocidade    constante    de    10    m/s,    em    uma    pista    reta    e    horizontal,    passa    a    acelerar uniformemente com 1 m/s 2 , mantendo essa aceleração durante 30 segundos. Determine para este intervalo de tempo: a) a velocidade instantânea final do automóvel, b) a sua velocidade média. P9.   (PUCC–   SP)   Um   veículo   em   movimento   retilíneo   uniformemente   variado   percorre   a   distância   de   60   m   que   separa   dois   pontos   A e B, em 5,0 s. Sabendo-se que a velocidade escalar em A era de 10 m/s, pede-se: a) a velocidade escalar em B; b) a aceleração escalar. P10.   Um   carro   viajando   com   velocidade   escalar   de   20   m/s   breca   repentinamente   ao   ver   um   obstáculo   na   pista,   e   consegue   parar em 5 segundos. Considerando uniforme a desaceleração, determine qual é a distância percorrida pelo carro. P11.   (UFRJ)   Numa   competição   automobilística,   um   carro   se   aproxima   de   uma   curva   em   grande   velocidade.   O   piloto,   então,   pisa   o freio   durante   4   s   e   consegue   reduzir   a   velocidade   do   carro   para   30   m/s.   Durante   a   freada   o   carro   percorre   160   m.   Supondo   que   os freios   imprimam   ao   carro   uma   aceleração   retardadora   constante,   calcule   a   velocidade   do   carro   no   instante   em   que   o   piloto   pisou o freio. P12.   Um   "motoboy"   muito   apressado,   deslocando-se,   em   alta   velocidade   com   v   =   72   km/h,      freou   para   não   colidir   com   um automóvel    a    sua    frente.    Durante    a    frenagem,    sua    moto    percorreu    40    m    de    distância    em    linha    reta,    tendo    sua    velocidade uniformemente   reduzida   até   parar,   sem   bater   no   automóvel.   Determine   o   módulo   da   aceleração   durante   a   frenagem   da   sua moto. P13. Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo com uma aceleração constante de 2 m/s 2 . Determine para o instante t = 3 s: a) a sua velocidade;  b) a distância percorrida. P14.   Ao   sair   de   uma   curva   a   72   km/h,   um   motorista   se   surpreende   com   um   animal   atravessando   a   pista   a   sua   frente.   No   momento em   que   aciona   os   freios,   ele   encontra-se   a   100   m   do   animal.   Considerando-se   que   o   carro   desacelera   a   2,0   m/s 2 ,   verifique   se   ele conseguirá parar antes do animal. P15.      Ao   realizar   a   expansão   de   um   Aeroporto,   projetou-se   uma   nova   pista,   de   tal   forma   que   o   módulo   da   aceleração   das aeronaves,   em   qualquer   aterrissagem,   tenha   o   valor   de   2   m/s 2 .   Sabendo   que   uma   aeronave   comercial   típica   toque   o   início   da   pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, determine qual deve ser o comprimento mínimo desta pista. P16.   (Vunesp-SP)   Um   veículo   está   rodando   à   velocidade   de   36   km/h   numa   estrada   reta   e   horizontal,   quando   o   motorista   aciona   o freio.   Supondo   que   a   velocidade   do   veículo   se   reduz   uniformemente   à   razão   de   4   m/s   em   cada   segundo   a   partir   do   momento   em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para; b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

Evangelista Torricelli (1608 - 1647) Torricelli   foi   um   físico   e   matemático   italiano,   mais conhecido     pela     invenção     do     barômetro     e     por descobertas     na     área     da     óptica     Ele     também conseguiu      alguns      resultados      importantes      no desenvolvimento do cálculo. Transformando unidades Muitas      vezes      é      necessário      que      façamos      a transformação     de     unidades     como,     km/h,     para unidades   do   sistema   internacional   (SI)   m/s.   Veja   na figura   uma   regra   simples   para   transformar   do   m/s para o km/h e vice-versa.