Cinemática
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 Aula 01 - Introdução ao movimento
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A física, como outras áreas do conhecimento, possui uma linguagem própria, não conhece-la gera dificuldades de compreensão. Assim, nesta primeira aula, vamos aprender o significado de alguns termos como: ponto material, partícula, móvel, marco zero, movimento, repouso, referencial e trajetória, que são importantes, e possuem significados que não podem ignorados ou confundidos. Uma das características do estudo do movimento na cinemática é não nos preocuparmos com as dimensões dos corpos que estamos analisando. Pouco importa se estamos falando de um trem, ou de um carro, ou de uma formiga, todos serão representados como algo muito pequeno. Por isso utilizamos nomes como: ponto material, corpo, móvel ou partícula, para designar um objeto em movimento ou repouso. Apesar dos diferentes termos que empregamos o significado deles é o mesmo: corpos em que o tamanho não é importante.   Marco zero  Toda rodovia ou avenida que construímos, deve possuir algum tipo de numeração, cujo objetivo é o de orientar as pessoas. Quando vemos outdoor com anúncios de restaurantes ou postos de gasolina, ao longo da rodovia, é comum indicarem em que ponto -marco quilométrico- da rodovia ele será encontrado. Sem esta orientação, seria bastante complicado localizar o restaurante ou posto de gasolina.  Para realizar esta numeração, torna-se necessário ter uma origem, o início da numeração, este é o “ponto zero” da rodovia. Na cinemática, é chamado de marco zero ou origem dos espaços.  Na fig. 2, indicamos o local onde a rodovia tem início e qual é o critério que adotamos para indicar o sentido da rodovia, assim, a numeração vai  aumentando à medida que nos afastamos, e os marcos quilométricos sinalizam que a distância entre um marco e outro é de 2 em 2 km.                                               Figura 2 - trajetória   Movimento ou repouso?  A ideia de repouso ou movimento somente existe, se nos for fornecido um referencial ou sistema de referência. Referencial é um corpo ou objeto, ao qual nos baseamos para poder afirmar se um outro corpo está ou não em movimento. Se nos perguntarem se o atleta da fig. 2 está ou não em movimento, somente poderemos responder se nos for dado um ponto de referência. No nosso exemplo, vamos escolher como referencial, a placa que sinaliza o marco zero, agora poderemos dizer que o atleta está em movimento, pelo fato da sua posição, em relação ao referencial, estar mudando.  Mantendo como ponto de referência (referencial) a placa do marco zero, poderemos dizer que as árvores ao redor da rodovia estão em repouso, já que sua posição em relação a placa não muda.   Concluindo, para poder afirmar que um corpo está em repouso ou movimento, devemos escolher um Referencial.   Sem nos darmos conta, quando estamos caminhando, não temos dúvida que estamos em movimento, inconscientemente estamos adotando como referencial o “chão”, como nossa posição muda em relação ao “Referencial chão”, é correta a afirmação.   Exercícios Resolvidos  R1. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.        De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas. Resolução: O conceito de movimento e repouso depende do referencial adotado. Analisando a fala de Heloisa, podemos verificar que a posição do passageiro em relação à Heloisa não muda, tornando sua afirmação correta. Com relação a Abelardo, ele está sentado à beira da rodovia, observando o ônibus e todos que estão no seu interior, estão se deslocando em relação a ele, tornando correta também a sua afirmação.  R2. Observe com atenção a figura ao lado, e analise as afirmativas que se seguem, considerando os  conceitos de movimento e repouso na mecânica. Discuta cada uma das afirmações se é  verdadeira ou falsa, justificando a resposta: I. O skatista encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação à árvore. II. O skatista encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação à árvore. III. A árvore encontra-se em repouso em relação ao solo. Resolução: I – Falsa - O skatista encontra-se sobre o skate o tempo todo, portanto sua posição em relação  ao skate não se altera, ou seja, está em repouso. Por sua vez a posição do skatista e seu  skate mudam em relação à árvore, configurando um movimento. II – Verdadeira - Esta afirmação é verdadeira, como explicamos no item anterior. III –  Verdadeira - Como bem sabemos a árvore permanece sempre no mesmo local, o que torna verdadeira a frase   Trajetória  Quando nos deslocamos pelas ruas da nossa cidade, indo de casa à escola ou a outros locais, estamos realizando um percurso. Na cinemática o percurso de um corpo é denominado trajetória. Imagine a seguinte situação:  uma pessoa na cidade de São Paulo, posicionada no número 1663 da Rua da Consolação, deseja chegar ao cinema Belas Artes, que fica no número 2423.  Se digitarmos na internet o endereço que estamos utilizando, obteremos um mapa do Google, como pode ser visto na fig. 3.                             Figura 3- mapa da Rua da Consolação - São Paulo                                                                                     Figura 4 - Esquema da Rua da Consolação   O balão A no mapa, indica o ponto de partida, e o balão B é o de chegada. A linha que une estes dois pontos, indica qual será o nosso percurso, que chamamos de trajetória.  Usualmente as trajetórias serão indicadas de forma mais simples que um mapa, na fig. 4 você verá um esquema de trajetória, em que indicamos a posição inicial (s0), a posição final (s) bem como os instantes inicial (t0) e final (t) e o marco zero.  A forma da trajetória descrita por um corpo depende da localização do observador. Duas pessoas em posições diferentes poderão visualizar trajetórias diferentes para o mesmo objeto. Na fig. 5, mostramos um helicóptero que deixa cair um corpo enquanto ele se movimenta da esquerda para a direita.                                                      Figura 5 - Corpo abandonado de um helicóptero em movimento uniforme.  Desconsiderando os efeitos do ar, se um dos observadores estiver fora do helicóptero, verá o corpo descrever uma trajetória na forma de um arco de parábola (pontilhado em amarelo). O segundo observador, localizado no interior do helicóptero, verá o corpo realizando uma trajetória retilínea, indicado pelo pontilhado na vertical, parecerá a este observador que o corpo abandonado de um helicóptero cai em direção ao solo mantendo-se sempre embaixo do helicóptero.   Exercícios Resolvidos  R3. No laboratório de física, a professora observa um ponto P na borda de um disco que gira em um  plano horizontal (figura). Qual seria a forma da trajetória do ponto P observada pela professora? Resolução: A professora por estar sobre o disco, como mostra a figura, verá o ponto P descrever uma trajetória  circular.  R4. (PUC-SP) Um helicóptero sobe a partir de um heliporto, deslocando-se verticalmente com  velocidade constante de 18 km/h. Esboce a trajetória de um ponto P situado na extremidade  da Hélice para dois observadores, um situado dentro do helicóptero e outro fixo no heliporto. Resolução Lembre-se que a trajetória vista por um observador depende da sua posição. O observador no interior do helicóptero verá uma trajetória descrita pelo ponto P circular.         O segundo observador que observa a subida do helicóptero,  verá o ponto P descrever uma trajetória espiral ou helicoidal.    R5.(UFB) Um pássaro está voando e se afastando de uma árvore. Em relação ao pássaro, a árvore está em repouso ou em movimento? Resolução: Estamos adotando como referencial o pássaro, desta forma a distância entre o pássaro e a árvore muda com o passar do tempo. Esta situação é a condição para podermos afirmar que ocorre movimento.  R6. Um homem que está de pé no interior de um trem, percebe que uma lâmpada presa ao teto se desprende. Considerando que o trem se movimenta com uma trajetória retilínea e com velocidade constante de 20 km/h, para a direita. Em relação a este observador, qual será o tipo de trajetória descrita pela lâmpada? Como seria para um observador que está parado na plataforma da estação por onde o trem passa?               Resolução: O problema nos coloca duas situações: um observador no interior do trem, e um observador externo ao trem. Para o observador que viaja no interior do trem, a trajetória vista por ele será retilínea, como mostra a figura abaixo. Como os dois corpos estão no interior do trem, com um movimento constante, o movimento do trem não altera em nada a queda da lâmpada, o efeito seria o mesmo se o trem estivesse parado.              Por sua vez, o observador parado na estação de trem, verá um outro tipo de trajetória, a lâmpada cairá traçando uma curva, como mostra a figura.   Exercícios propostos   P1. Maria e Pedro observem uma borracha no ponto P na borda de um disco que gira em um  plano horizontal (figura). Maria se encontra acima do disco, sobre seu eixo, Pedro está  no mesmo plano do disco. Faça um desenho que possa descrever quais são as trajetórias  descritas pela borracha, de acordo com a posição de Maria e Pedro.     P2. (UFV) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma.  Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise CORRETA do aluno é: a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra. b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra. c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso. d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação aos meus colegas, quanto em relação ao professor. e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.    P3. (ACAFE-SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código:  a) I, II e III estão corretas;  b) I e III estão corretas;  c) I e II estão corretas;  d) somente I está correta;  e) somente III está correta.  Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base nisso, podemos afirmar que: I. Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial; II. Um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;  III. Em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.    P4. (PUCSP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada a seguir  e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da  Mecânica Clássica. I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em  relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento  em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar  em repouso. Estão corretas a) apenas I                                     b) I e II                                        c) I e III                               d) II e III                                    e) I, II e III    P5. (FDC -RJ) Agora, faremos uma rápida avaliação de seus conhecimentos de Física. Você, provavelmente, deve estar preocupado em recordar tudo o que aprendeu durante a preparação para o vestibular. Mas não fique nervoso. Vamos começar a analisar seus conhecimentos de movimento e repouso. Olhe seus companheiros, já sentados em seus lugares, preste atenção em você e reflita sobre as noções de movimento, repouso e referencial.  Agora, julgue as afirmativas a seguir.  01) Você está em repouso em relação a seus colegas, mas todos estão em movimento em relação à Terra.  02) Em relação ao referencial "Sol", todos nesta sala estão em movimento.  04) Mesmo para o fiscal, que não para de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.  08) Se dois mosquitos entrarem na sala e não pararem de amolar, podemos afirmar que certamente estarão em movimento em relação a qualquer referencial.  16) Se alguém lá fora correr atrás de um cachorro, de modo que ambos descrevam uma mesma reta, com velocidades de mesma intensidade, então a pessoa estará em repouso em relação ao cachorro e vice-versa.  Dê como a soma dos números associados às proposições corretas.    P6. (PUC-SP) Considere a seguinte situação: Um ônibus movendo-se numa estrada e duas pessoas: uma (A) sentada no ônibus e outra (B) parada na estrada, ambas observando uma lâmpada fixa no teto do ônibus. "A" diz - A lâmpada não se move em relação a mim, uma vez que a distância que nos separa permanece constante. "B" diz - A lâmpada está se movimentando, uma vez que ela está se afastando de mim.  a) "A" está errada e "B" está certa.  b) "A" está certa e "B" está errada.  c) ambas estão erradas.  d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, está certa.  e) nada se pode afirmar a respeito do movimento dessa lâmpada.    P7. (UERJ) A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais. Deixa-se  cair uma bola de chumbo do alto do mastro - ponto O. Nesse caso, ela cairá  ao pé do mastro - ponto Q. Se esta bola for abandonada do mesmo ponto O, quando a escuna estiver  se afastando do cais com velocidade constante, ela cairá no seguinte ponto  da figura: a) P                                   b) Q                                      c) R                                  d) S    P8. (UERJ) No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.        O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra: a) P.                           b) Q.                           c) R.                          d) S.  Marco Zero do Estado de São Paulo                Figura 1- Marco Zero de São Paulo, na praça da Sé. Autor: Denis Rizzoli - 30 /12 / 2009  Na cidade de São Paulo adota-se um sistema, onde a numeração tem início na ponta da rua ou avenida mais próxima ao centro da cidade, que é a praça da Sé.  Essa definição também serve para indicar qual lado da via terá números pares ou ímpares. Caminhando do início para o fim, é colocado os números pares nas casas do lado direito e ímpares nos imóveis do lado esquerdo  A numeração das casas é equivalente à distância em metros entre a porta ou portão de entrada e o início da rua.    Como pode ser uma Trajetória…….  Não importa o formato ou tamanho do corpo, o percurso por ele realizado chamamos de trajetória.                        Pode ser a trajetória realizada por uma gota de água no óleo.    … ou o trajeto feito por um entregador de revistas.                  A fotografia estroboscópica nos permite “visualizar” o movimento da bola, que após o choque com o chão sobe deixando sua trajetória impressa na foto.             A trajetória curva traçada pelo foguete à noite.           Crédito: https://pixabay.com     A trajetória deixada por um carro à noite.             Crédito: https://pixabay.com Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução Resolução PÁGINA PRINCIPAL PÁGINA PRINCIPAL INTRODUÇÃO  A FÍSICA INTRODUÇÃO  A FÍSICA FÍSICA NO ENSINO MÉDIO FÍSICA NO ENSINO MÉDIO ASTRONOMIA ASTRONOMIA SALA DE  LEITURA SALA DE  LEITURA COLABORE COLABORE