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Física para o Ensino Médio
Crescente Fértil
A grande maioria de nós, possui as ferramentas básicas necessárias para realizar as medições que são necessárias, como; réguas, o metro, uma fita métrica, balanças, etc. Esses itens comuns estão nas nossas casas ou no ambiente de trabalho. Muitos de nós usamm ferramentas ainda mais sofisticadas como a bússola, hodômetro ou um sistema GPS, que simplificam a nossa vida, nos indica a nossa posição e nos orienta qual o melhor caminho para nos deslocarmos dentro de uma cidade. Claro que tudo isso teve uma origem, e não é facil dizer onde tudo começou. Provavelmente por volta de 8 000 a.C. na Mesopotâmia, com a domesticação de plantas, que consiste na escolha de algumas delas para o cultivo, a domesticação dos animais e o desenvolvimento de redes comerciais, tornou-se necessário que as pessoas registrassem informações sobre a quantidade de seus produtos agrícolas incluindo animais domésticos sob a forma de pequenas objetos de argila.
1.3 De onde veio a necessidade de medir?
Os estudiosos geralmente reconhecem seis berços da civilização. Acredita-se que a Mesopotâmia, o Antigo Egito, a Antiga Índia e a Antiga China sejam os primeiros do Velho Mundo, como mostra a figura acima. Os berços da civilização no Novo Mundo são a civilização Caral-Supe da costa do Peru e a civilização olmeca do México. A civilização do Vale do Indo, que é pouco conhecida no nosso meio, foi uma civilização da Idade do Bronze nas regiões noroeste do sul da Ásia, que existiu entre 3 300 a.C. e 1 300 a.C. Juntamente com o Antigo Egito e a Mesopotâmia, foi uma das três primeiras civilizações da região.
Estes pequenos objetos de argila (denominados Token), feitos à mão foram utilizados durante 5.000 anos como um dos primeiros sistemas de contabilidade, para contar mercadorias em culturas do Oriente Próximo, na região denominada “crescente fértil” que engloba a Palestina até a Anatólia e da Síria à Pérsia. Estes objetos de argila e, com base em achados arqueológicos, indicam que os formatos eram diferentes, como cones, esferas, discos, cilindros, etc., - como pode ser visto nas figuras abaixo - cada um representa bens agrícolas específicos; por exemplo, grãos, ovinos, caprinos, etc. em um período que a economia se baseava na agricultura. O cone, por exemplo, poderia representar uma pequena cesta de grãos, uma esfera pode representar uma grande cesta de grãos e um cilindro pode representar uma ovelha. Um Token podia representar um boi, sempre que um animal era transferido, a sua ficha correspondente era transferida de uma caixa de barro para outra. A pesquisadora Denise Schmandt-Besserat, argumenta que essas formas são representações de xícaras, cestos e celeiros. Os cones, esferas e discos achatados, disse ela, representavam pequenas, médias e grandes medidas de grãos; os ovóides eram potes de óleo; cilindros uma ovelha ou cabra; pirâmides um dia de trabalho de um operário. Estes objetos, não estavam vinculados a um idioma específico, não importa o idioma que era falado nos diferentes grupos que negociassem produtos argrícolas, o importante era que eles entendessem o significado, propiciando a transação das mercadorias.
cúbito 1 palmo 1cúbito = 7 palmos  = 28 dedos palmo
O cúbito real era subdividido em 28 dedos, onde cada dedo representava o dedo da mão de um homem, por sua vez existiam outras subdivisões para cada dedo fornecendo valores menores. Foto do Museu do Louvre. A barra acima representa o cúbito real padronizada pelos egípcios. Wikipedia
No Egito, o cúbito real, que equivale a pouco mais de meio metro, com suas divisões e subdivisões. O cúbito real tinha 52,3 a 52,5 cm de comprimento, era subdividido em 7 palmos de 4 dígitos cada, para uma medida de 28 partes no total.
Historicamente, as partes do corpo eram comumente usadas para medir: mãos, pés, dedos e braços.
1.3.b Medidas de comprimento
1.3.c O conceito de equilíbrio - A balança
A primeira forma encontrada para avaliar a massa de dois corpos é bastante simples, basta manter um em cada mão, e a partir disso decidimos qual deles “é mais pesado”, no entanto, essa percepção de que todos podem ter em dizer qual deles é o mais pesado, nem sempre é suficiente. A necessidade de uma precisão maior em comparar a massa de dois corpos, levou os povos antigos a inventar a balança, utilizando-se de um conceito presente em suas atividades do dia a dia. O surgimento da balança de braços iguais reproduz uma forma antiga de transportar, onde duas cargas eram penduradas nas extremidades de uma vara, sendo equilibrada centralmente no ombro de um homem como ilustrado na figura acima. O propósito da balança era verificar a igualdade entre produtos, comparar massas. A sua primeira utilização prática foi verificar se duas partes de um mesmo produto possuíam a mesma massa. Estes fatos indicam de que o mecanismo de equilíbrio é anterior à invenção dos pesos. A Medição propriamente falando, ocorre a partir do momento em que uma pedra foi colocada em um dos pratos, para equilibrar o produto colocado no outro prato. Isso proporcionou uma verificação visual e mais segura para a massa que estava sendo medida, uma vez que a pedra poderia ser mantida e a pesagem repetida com segurança, possibilitando a verificação dos resultados obtidos. O avanço que se observa na técnica da medição é a utilização de uma série de pedras, de vários tamanhos possuindo uma proporção entre elas. O Museu da Ciência em Londres possui um exemplar de uma barra de quartzo do inicio da civilização egípcia, este é o exemplar mais antigo que conhecemos, é do período pré-dinástico, há 7000 anos, mostrado na figura 1. Esta balança é constituída por uma barra, de aproximadamente de 8,5 cm, com um furo que passa pelo seu centro de suspensão na vertical, mostrado na figura ao lado. Em escavações do período pré-dinástico em Naqada no Alto Egito, foi encontrado um grupo de seis pesos feitos em pedra que foram esculpidos em vários formatos que podem ser vistos na mesma figura 1. Os pesos não pertencem à balança, por serem muito grandes e utiliza o sistema da época chamado Beqa, o mais antigo que conhecemos, cujo valor corresponde aproximadamente a 192 grãos (12,4 g).
1.3.d Medidas do Tempo
Nos tempos antigos, os humanos observaram mudanças no Sol e na Lua e desenvolveram o calendário para ajudar no avanço da agricultura. Acompanhar a sombra do Sol pode ser considerado um dos primeiros métodos de cronometragem; observando o comprimento da sombra do Sol para determinar a posição do Sol na eclíptica, foi desenvolvido um sistema de cronometragem. Para desenvolver a agricultura, os sumérios e babilônios na Mesopotâmia (4.000–3.000 aC) desenvolveram sistemas de calendário, cronometragem e métodos para prever o futuro. Eles usaram relógios de sol e de água e observaram o movimento das estrelas para marcar o tempo. Ao observar os artefatos completos e fragmentos de antigos relógios de água que foram mantidos até hoje, os estudiosos concluíram que os relógios de água construídos na época eram simples clepsidras de fluxo de água. Em 1904, a clepsidra de Karnak, uma clepsidra em forma de vaso, foi desenterrada no templo de Amon-Re em Karnak, no antigo Egito. Os arqueólogos confirmaram posteriormente que a clepsidra datava do reinado de Amenhotep III (1391–1353 aC) e que era usada no templo para marcar o tempo durante cerimônias religiosas, para medir a duração da noite, e como uma ferramenta de cronometragem astrológica.
Clepsidra são relógios de água (às vezes mercúrio) simples que medem o tempo que leva para sair ou entrar em um recipiente. Na sua forma mais simples, medem o tempo que leva para esvaziar ou encher um recipiente com um fluxo regulado de água. As clepsidras mais sofisticadas podem incluir marcas em suas tigelas que representam incrementos intermediários de tempo, como horas. Este design básico também é elaborado com vários esquemas decorativos e métodos de exibição. Os primeiros vestígios de uma clepsidra são do Egito e datam do século XIV ac . Outras regiões do mundo, incluindo a Índia e a China, também apresentam evidências antigas de relógios de água, mas as datas mais antigas são menos certas. Os relógios de água também foram usados ​​na Grécia antiga e na Roma antiga, descritos por escritores técnicos como Ctesibius e Vitrúvio .
Neste caso a clepsidra, indica as horas através do fluxo regulado de água que entra no recipiente indicando as horas.
Reservatório que indica as horas, a medida que a água entra no reservatório.
Clepsidra persa - Wikipedia - domínio público
Um aperfeiçoamento da clepsidra, Ctésibios de Alexandria teve a ideia de manter constante o nível da água. Para isso utilizou três tanques (A, B e C). O tanque A contém uma grande quantidade de água e tem como objetivo abastecer sempre o tanque B. O nível do B é mantido graças a um orifício próximo ao seu topo, o “ladrão” que deve escoar o excesso de água. A água de B normalmente flui através de um pequeno buraco na sua base. A vazão por esse furo é constante, pois o nível da água em B não varia, então a pressão na saída também permanece constante. A água de B que flui pelo furo na base vai para o tanque C, que é graduado. É observando o nível de preenchimento de C que determinamos o tempo decorrido.
1.3.e Clepsidra ou relógio a água
1.3.f Medida de volume
Quando o homem cultivou cereais pela primeira vez, por seleção gradual das gramíneas selvagens produtoras de grãos, das quais o trigo e a cevada foram os primeiros a serem usados, ele logo percebeu a necessidade de um objeto que pudesse medir o volume de cerais para fins de troca de mercadorias. Suas mãos juntas em forma de concha, inicialmente serviriam a esse propósito, no entanto como outras medidas que utilizam o corpo humano como referência, variavam na quantidade de homem para homem. Algum objeto, como uma cabaça cortada ao meio, poderia substituir a medida realizada pelas mãos de alguém, assim como as tribos africanas primitivas ainda fazem. Com a descoberta da arte da produção da cerâmica, os recipientes de barro ganharam importância, especialmente no transporte ou armazenamento de líquidos como vinho, azeite, mel, água, entre outros produtos. Esta mão cheia é a origem do volume padrão para uma xícara ou copo: em grego kotyle significando a medida aproximada de um quarto do litro, o mesmo que duas mãos juntas em forma de concha. Isto sugere que a primeira medida de capacidade tenha sido um punhado de grãos. A medida do kotyle foi utilizada como uma unidade de medida de volume para os líquidos e sólidos.
Fig. 1 - Pesos de calcário do período Amira (Nacada I) a.C. 7.000. Imagem gentilmente cedida pelo Science Museum / Sciene & Society Picture Library
Esta balança de braço igual do Egito Antigo, datada de 1370- 1350 aC, foi encontrada em Tel El-Amarna, no Alto Egito. Elas consistem em uma viga que possui uma bandeja suspensa em cada extremidade. © O Conselho de Curadores do Museu da Ciência Esta imagem foi liberada sob uma licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial
Balança de braços iguais egípcia pré-histórica, a.C. 5000, de calcário vermelho, perfurado para fulcro de cordão e suspensões. Comprimento 8,5 cm. Imagem gentilmente cedida pelo Science Museum / Science & Society Picture Library
No antigo oriente por volta de 5500 anos (Iraque, parte do Irã parte da Turquia, Síria, Líbano, Israel, Egito), o homem utiliza-se de metais como o bronze na produção de utensílios, período que os pesquisadores denominam de Idade do Bronze. O bronze é uma liga metálica resultante da mistura de cobre com estanho. Neste momento da civilização, fica evidente, o avanço econômico exigindo uma melhor avaliação sobre a massa de um metal, ou algum tipo de produto que era muito importante e deveria ser pesado.
O homem como medida
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Ânfora destinada ao transporte marítimo (transporte sobre água), retirada de naufrágios Os arqueólogos do museu desenvolveram um dispositivo de suporte e cordas para ilustrar como a carga poderia ter sido impedida de se deslocar.
Ânfora encontrada em Banpo (China), confecci-onada pela cultura Yangshao;5.000–3.000 AC; Museu Guimet (Paris)
Unidades de medida da Roma Antiga Modius feito de bronze, do século 4 dC, com inscrição reconhecendo regulação Imperial de pesos e medidas. Recipiente utilizado pelos romanos para medir volume de grãos como a cevada, trigo e a farinha de trigo.
Recipiente de bronze utili- zado como unidade de me- dida para o volume, do pe- ríodo de Amenhotep III. 18ª Dinastia ( 1417 - 1379 a.C ). Do Egito. Museu Petrie de Arqueologia Egípcia, Londres. Com agradeci- mentos ao Museu Petrie de Arqueologia Egípcia, UCL.
A ânfora é uma unidade histórica de volume. Uma ânfora é o volume de uma urna ou jarro com o mesmo nome. Essas urnas eram altas, com alças próximas ao topo em ambos os lados. As ânforas eram os recipientes preferidos para o transporte de vinho e muitas outras mercadorias no mundo antigo. Os arqueólogos relatam que a ânfora grega continha cerca de 38,8 litros. A ânfora romana era menor, cerca de 25,5 litros.
Este conjunto com o formato de T era posicionado pela manhã para assim assinalar as horas da manhã, e no período da tarde era direcionado para oeste para marcar as horas da “tarde”.
O relógio de sol sob a forma de um disco, datado do século XIII a.C., foram encontrados em 2013 durante as escavações arqueológicas no Vale dos Reis, expedição da Universidade de Basel (Suíça), sob a liderança de S. Bickel e E. Pauline- Grothe. Relógio de sol no formato de disco encontrado em calcário com os setores indicando a hora . Wikipedia - domínio público
A Clepsidra de Karnak possui 12 colunas esculpidas de 11 furos falsos, correspondentes às horas da noite. A água escorria por um pequeno buraco feito no centro do fundo, emergindo do lado de fora sob a figura de um babuíno sentado. Esta clepsidra é o relógio de água mais antigo do qual existem evidências físicas que datam de ca. 1391-1353 AC, durante o reinado de Amenhotep III, onde foi usado no Templo de Amen-Re em Karnak. Foi especificamente concebido para ser independente das condições meteorológicas que possam limitar a visibilidade do Sol ou das estrelas, uma pré-condição necessária para outros métodos. imagem - Museu do Egito - cultura e história da arte do antigo Egito
Relógio de água decorado com babuíno. Período Tardio Período Ptolomaico - 664–30 AC Em exibição no The Met Fifth Avenue na Galeria 134. Esta peça é considerada um modelo de relógio de água. A água dentro dele poderia escorrer de um buraco entre as pernas dos babuínos durante um tempo determinado. Este objeto era provavelmente uma oferenda do templo ao deus Thoth em seu papel de superintendente do conhecimento e da medição. Dominio público - https://www.metmuseum.org/art/collection/search/572126
Provavelmente   uma   das   peças   mais   antigas   pertencentes   a   um   relógio   de   sol   egipcio   encontra-se   no   Museu   Egípcio   em   Berlim.   A   data   do reinado   corresponde   ao   de   Thutmosis   III   (1479-1425   A.C.).   O   nome   e   os   títulos   do   faraó   são   gravados   no   lado   ele   é   feito   de   pedra   (xisto)   com   a forma de um L.
Começando de cima, da esquerda para a direita: 1 pedaço de tecido, um pote de óleo, ? –, uma medida de trigo. Abaixo, da direita para a esquerda: um aríete, um pedaço de corda, 1 lingote de metal, 1 peça de roupa. Tokens encontrados na atual Tello, antiga Girsu, atual Iraque, a.C 3300.
Token mais complexos: na parte superior, da direita para a esquerda - reoresenta uma ovelha, um pote de óleo, um lingote de metal, uma peça de roupa. Abaixo, da direita para a esquerda, uma peça de roupa, (desconhecido), um favo de mel. Objetos encontrados em Susa, Irã, 3300 AC.
Imagens Museu do Louvre, Departamento de Antiguidades Orientais.
O Crescente Fértil é a região indicada no mapa acima, abrangendo atualmente uma série de paises do Oriente médio. As teorias e descobertas atuais identificam o Crescente Fértil como o primeiro e mais antigo berço da civilização.
É evidente que havia muita diferença entre o valores das unidades de medida que dependiam de valores do corpo humano: o valor do cúbito romano era 44 cm e o cubito do antigo egito media por vota de 52,3 cm. Assim cada civilização convencionou esses padrões segundo suas próprias características ou necessidades.
Um operário egipcio transportando produtos. Imagem: Ceylon; an Account of the Island Physical, Historical, and Topogra- phical with Notices of Its Natural History, Antiquities and Productions - Imagem - Domínio público
Cena de pesagem da tumba 181 em Tebas. (Drawing by Lynn Holden.) imagem sedida gentilmente pela Photograph © Museum of Fine Arts, Boston.
O propósito da balança era verificar a igualdade entre produtos, comparar massas. A sua primeira utilização prática foi verificar se duas partes de um mesmo produto possuíam a mesma massa. O procedimento era colocar estes produtos suspensos nas duas extremidades de uma vara longa, apoiada sobre os ombros do carregador e comparados um em relação ao outro. Estes fatos indicam de que o mecanismo de equilíbrio é anterior à invenção dos pesos.
Os primeiros relógios de sol conhecidos eram simples gnômons de orige egípcia, inventados por volta de 3500 aC. Dispositivos mais complexos foram desenvolvidos ao longo do tempo, o mais antigo sobrevivente é um relógio de sol de calcário que data de 1500 aC, descoberto no Vale dos Reis em 2013. Foi encontrado em uma área habitacional de trabalhadores da construção civil e sua divisão de o dia em 12 partes foi possivelmente usado para medir as horas de trabalho.
1.3.a Berços da civilização
Posteriormente, com o desenvolvimento da escrita, eles registravam suas transações comerciais (pagamentos de salários, impostos etc.) em cerâmicas com escrita cuneiforme ou pinturas com a figura dos itens pagos nas paredes, que valiam como recibos. Com a evolução destas regiões, alguns documentos da Mesopotâmia e do Egito indicam a existência de um sistema de medidas, em geral baseado em partes do corpo humano. Podemos imaginar que medidas que se baseiam no corpo humano possuem valores diferentes, por exemplo o pé ou o palmo depende de cada um, abaixo você pode ver quais eram estas medidas. Os primeiros sistemas uniformes conhecidos de pesos e medidas parecem ter sido todos criados em algum momento entre o e milênio a.C. entre os antigos povos do Egito, Mesopotâmia e Vale do Indo, e provavelmente em uma região conhecida como Elam (atualmente Irã ). Em registros babilônicos e egípcios e a Bíblia Hebraica indicam que o comprimento foi medido primeiro com o antebraço, a mão ou o dedo e que o tempo foi medido pelos períodos do sol, da lua e de outros corpos celestes. Quando era necessário comparar as capacidades de recipientes (Volume) como cabaças ou vasos de barro ou metal, estes eram preenchidos com sementes de plantas que depois eram contadas para medir os volumes . Quando os meios de pesagem foram inventados, sementes e pedras serviram de padrão. Por exemplo, o quilate, ainda usado como unidade para gemas, deriva da semente da arvore da alfarroba
Balança de madeira com suas massas de bronze foram feita no Egito há uns 3500 anos. (1370-1350 a.C.) imagem gentilmente cedida pelo Science Museum / Science & Society Picture Library
Bases da Física
Ânfora Dressel 1, corpo cerâmico em argila castanha avelã. Museu do Mar ITÁLIA, IM, Santo Stefano al Mare.
Prisma hexagonal babilônico feito em saibro, 2000-1700 aC.. Com altura de 11 cm, diâmetro de 5,0 cm, onde cada lado mede 2,5 cm. A peça, no total, possui 159 linhas em escrita cuneiforme. Este prisma é a única tabela metrológica de capacidade ou volume do período. No sistema babilônico antigo adotava- se como referência para a capacidade a sila (1 litro). The Schøyen Collection, MS 2723