© COPYRIGHT 2000 - CIENCIA-CULTURA.COM - TODOS OS DIREITOS RESERVADOS - Responsável - Ricardo Pante
Índice das aulas de física
Cinemática
Montanha russa
Corrida Nascar
2.2 Movimento Retilíneo Uniforme
2.2.a Introdução
O
movimento
uniforme
pode
ser
definido
quando
um
corpo,
ao
percorrer
uma
trajetória,
mantem
a
velocidade
instantânea
sempre
constante e diferente de zero. Este tipo der movimento não é comum, podemos ter esta situação em pequenos trechos quando um corpo
-automóvel-
realiza
um
movimento
uniforme,
onde
a
velocidade
instantânea
indicada
no
velocímetro
indique
sempre
o
mesmo
valor
para
a
velocidade, para diferentes posições que ele ocupe.
Resolução:
A
figura
indica
que
o
movimento
do
caminhão
é
contrário
a
orientação
da
trajetória,
este
movimento
é
classificado
como
retrógrado,
portanto
a
velocidade
é
negativa,
V
=
-
40
km/h.
No
instante
t
=
0
h,
início
do
movimento,
sua
posição
inicial
s
0
=
10
km.
Substituindo estes valores teremos:
2.2.b Movimento progressivo ou retrógrado
Na
física
procura-se
diferenciar
o
sentido
com
que
um
corpo
se
movimenta
em
uma
rodovia
ou
em
uma
trajetória,
atribuindo
o
nome
de
progressivo
ou
retrógrado.
Dizemos
que
um
movimento
é
progressivo
quando
o
seu
sentido
for
concordante
com
o
da
trajetória.
Neste
caso
a
sua
velocidade
será
positiva.
Caso
o
sentido
do
movimento
seja
discordante
ao
da
trajetória,
damos
o
nome
de
retrógrado.
Neste
caso
a
sua
velocidade será negativa.
Perceba
que
estamos
agora
dando
mais
uma
característica
da
velocidade,
que
é
o
sentido,
muitas
vezes
não
é
suficiente
dizer
somente
o
valor
da
velocidade, a qual também denominamos de módulo ou intensidade.
0
0
s
=
1
0
k
m
s
=
s
+
v
t
s
=
1
0
4
0
.
t
v
=
-
4
0
k
m
/
h
t (s)
0
1
2
3
4
s (m)
40
60
80
100
120
Unidades do Sistema Internacional (SI)
posição - s
metro (m)
velocidade - V
metro/segundo (m/s)
tempo - t
segundo (s)
2.2.c Função horária do Movimento Uniforme
A
forma
como
o
tempo
se
relaciona
com
a
posição,
é
dada
pela
função
horária
dos
espaços.
Assim
gostaríamos
de
determinar
no
movimento
uniforme
uma
expressão
matemática
que
pode
representar
esta
relação.
Como
a
velocidade
escalar
é
a
mesma
em
todos
os
instantes,
ela
coincide
com
a
velocidade
escalar
média.
Partindo
da
expressão
da
velocidade
média
podemos
encontrar
a
equação
horária
do
Movimento Uniforme. Como no movimento uniforme, Vm = constante, podemos escrever:
Por
comodidade,
quando
iniciamos
a
marcação
do
tempo,
iniciamos
pelo
instante
inicial
t
0
=
0,
assim
a
nossa
expressão
da
velocidade
ficara:
A
expressão
matemática
que
descreve
o
movimento
uniforme
de
um
corpo
é
dada
pela
equação
acima.
A
posição
inicial
S
0
,
no
instante
inicial
t
0
= 0
e
V
a velocidade. A velocidade é constante e diferente de zero, uma característica do movimento uniforme.
2.2.d Exercícios Resolvidos
R1.
Cada
figura
abaixo,
representa
no
instante
t
0
=
0
s
uma
situação
de
movimento
uniforme,
determine
em
cada
caso
a
função
horária
horária
que descreve o seu movimento.
a)
b)
R2.
Um
corpo
realiza
um
movimento
uniforme
numa
determinada
rodovia.
Seus
espaços
variam
de
acordo
com
o
tempo
segundo
os
dados
da
tabela:
a) Determine o espaço inicial s
0
e a intensidade da velocidade V do movimento.
Resolução:
No
instante
t
=
0
s
a
posição
do
corpo
é
de
s
0
=
40
m
e
a
velocidade
pode
ser
obtida
pela
tabela.
Verifique
que
a
cada
segundo
a
posição
aumenta de 20 m, portanto V = 20 m/s.
b) O movimento é progressivo ou retrógrado?
Resolução:
Como a velocidade é positiva, o movimento é progressivo.
c) Qual a função horária do movimento?
Resolução:
A equação do movimento uniforme: S= S
0
+ V.t
S
0
= 40 m e V = 20 m/s, portanto: S = 40 + 20.t
d) Determine a posição do corpo no instante t =10 s.
Resolução:
Considerando que : S = 40 + 20.t , para t = 10 s, teremos
S = 40 + 20.(10)
S = 40 + 200
S = 240 m
R3.
(E.S.P.
M-SP)
Dois
carros
A
e
B,
de
dimensões
desprezíveis,
movem-se
em
movimento
uniforme
e
no
mesmo
sentido.
No
instante
t
=
0
s
os
carros encontram-se nas posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
Resolção:
O
que
se
quer
saber
é
quando
os
dois
carros
vão
se
encontrar,
de
acordo
com
a
figura,
eles
saem
de
posições
diferentes.
“Encontro”
significa
que
os
corpos
estarão
na
mesma
posição
na
trajetória,
ou
seja,
S
A
=
S
B
(posição
final
dos
dois
corpos
será
a
mesma).
Para
determinar
em
que
momento eles se encontram, devemos escrever a função horária do carro A e do carro B.
Como
a
distância
entre
estes
dois
carros
é
de
1000
m,
facilitaria
os
cálculos
considerar
que
o
carro
A
está
na
posição
inicial
S
0A
=
0
e
o
carro B na posição inicial S
0B
= 1 000.
b) em que instante o corpo passa pela origem dos espaços.
Resolução:
A
expressão
origem
dos
espaços,
é
o
mesmo
que
marco
zero.
Quando
a
posição
for
s
=
0
m,
o
corpo
se
encontra na origem dos espaços. Substituindo na equação teremos:
s = 10 – 2t
0 = 10 – 2t
- 10 = - 2t
t = 5 s
c) a posição do corpo no instante t = 10 s,
Resolução:
Neste caso queremos saber a posição do corpo quando t = 10 s. Substituindo t por 10 s,
s = 10 – 2t
s = 10 – 2 (10)
s = 10 - 20
s = - 10 m
d) em que instante o corpo encontra-se na posição s = 5 m,
Resolução:
Para determinar o instante, substituiremos na equação a posição s = 5 m.
s = 10 – 2t
5 = 10 – 2t
5 - 10 = - 2t
- 5 = - 2t
t = 2,5 s
P1.
Uma
partícula
descreve
um
movimento
retilíneo
uniforme,
segundo
um
referencial
inercial.
A
equação
horária
da
posição,
com
dados
no
Sistema Internacional, é
x = - 2 + 5 t
. Determine para este caso a velocidade escalar e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.
P2.
Um
movimento
uniforme
é
descrito
por
s
=
20
+
5.t
,
onde
s
está
em
metros
e
t
em
segundos.
Determine
para
este
movimento,
o
espaço
inicial, a velocidade e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.
Resolução:
Verificamos
pela
figura
que
o
movimento
do
ciclista
é
concordante
com
a
trajetória,
neste
caso
dizemos
que
o
movimento
é
progressivo.Notamos
também,
que
no
instante
t
0
=
0
h,
início
do
movimento,
sua
posição
inicial
s
0
=
0
km.
Substituindo
os
valores
na
equação horária teremos:
2.2.f Exercícios propostos
P9.
(E.S.P.
M-SP
-
1984)
Dois
carros
A
e
B,
de
dimensões
desprezíveis,
movem-se
em
movimento
uniforme
e
no
mesmo
sentido.
No
instante
t
=
0
s os carros encontram-se nas posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
P10
. (FUVEST-1994) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades constantes V
A
= 100 km/h e
V
B
= 80 km/h, respectivamente.
a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?
P12.
(UFPR
2013)
Em
uma
caminhada
por
um
parque,
uma
pessoa,
após
percorrer
1
km
a
partir
de
um
ponto
inicial
de
uma
pista
e
mantendo
uma
velocidade
constante
de
5
km/h,
cruza
com
outra
pessoa
que
segue
em
sentido
contrário
e
com
velocidade
constante
de
4
km/h.
A
pista
forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.
P13.
(UFBA)
Numa
competição
de
tiro,
o
atirador
ouve
o
som
do
impacto
do
projétil,
quando
este
atinge
o
alvo,
0,3
s
após
o
disparo.
Sabendo-se
que
a
velocidade
do
som
no
ar
é
de
340
m/s
e
que
a
da
bala
é
de
50%
da
velocidade
do
som,
determine,
em
metros,
a
distância
entre
o
atirador
e o alvo.
P14.
(UFPE
-
1990)
Numa
corrida
de
400
m,
o
vencedor
cruza
linha
de
chegada
50
s
depois
da
largada.
Sabendo
que
o
último
colocado
fez
o
percurso
com
uma
velocidade
média
10%
menor
que
a
do
primeiro,
a
que
distância,
em
metros,
da
linha
de
chegada
ele
estava
quando
o
vencedor chegou?
P15.
(UERJ/2011)
Uma
partícula
se
afasta
de
um
ponto
de
referência
O,
a
partir
de
uma
posição
inicial
A,
no
instante
t
=
0
s,
deslocando-se
em
movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.
P16. (UFBA - 2001) A figura representa dois automóveis, A e B, que partem, respectivamente, das cidades X e Y, no mesmo instante e seguem a
mesma trajetória retilínea rumo à cidade Z. Sabe-se que A e B desenvolvem velocidades constantes de módulos, respectivamente, iguais a V e
V/3, e a cidade Y situa-se a 18 km da cidade X.
Considerando-se que os veículos chegam juntos à cidade Z e fazem, em média, 9 km por litro de combustível, determine, em litros, o total de
combustível consumido pelos dois veículos.
P17. (FUVEST 2010) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é
responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos
aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências
realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big
Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a 300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas
no LHC.
2.2.g Testes propostos
T1. (Fuvest 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao
passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro
combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava
passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria
previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de
a) km 20
b) km 30
c) km 40
d) km 50
e) km 60
T2. (Pucrj 2020) Laura e Alfredo vivem em cidades diferentes, distantes entre si 240 km, através de uma estrada retilínea. Eles decidem se
encontrar em algum ponto da estrada. Laura sai de carro exatamente ao meio-dia e viaja a uma velocidade escalar constante de 80 km/h.
Alfredo também sai ao meio-dia, a velocidade escalar de 100 km/h.
Desprezando os pequenos momentos de aceleração e desaceleração dos carros, determine a que horas eles se encontram.
a) 13:00
b) 13:20
c) 13:40
d) 14:00
e) 14:20
T3. (Famema 2020) De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com
a namorada, a vê indo embora pela calçada. Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de
180 m.
Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de 0,5 m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de
5 m/s o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de
a) 10 s
b) 45 s
c) 25 s
d) 50 s
e) 40 s
T4. (FUVEST 2006) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e 75
km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (2/3 de hora) depois, nessa mesma
estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada
com duração aproximada de
a) 4 minutos
b) 7 minutos
c) 10 minutos
d) 15 minutos
e) 25 minutos
P11.
(FUVEST – SP - 1981) Dois corredores A e B partem do mesmo ponto de uma pista circular de 120 m de comprimento com velocidade
V
A
= 8m/s e V
B
= 6m/s.
a) Se partirem em sentidos opostos, qual será a menor distância entre eles, medida ao longo da pista, após 20s?
b) Se partirem no mesmo sentido, após quanto tempo o corredor A estará com uma volta de vantagem sobre o B?
2.2.e Mapa conceitual
Este
mapa
conceitual
apresenta
uma
visão
geral
dos
exemplos
e
conceitos
vistos
nesta
página,
ele
se
apresenta
na
forma
de
um
conjunto
de
proposições
interconectadas.
O
significado
de
qualquer
conceito
é
a
soma
de
todas
as
ligações
que
contêm
o
conceito.
Para
"ler"
o
mapa
conceitual, comece do Movimento Uniforme, e vá até os itens mais específicos e os exemplos nas partes mais externas.
Procure fazer o teu mapa conceitual, vai te ajudar a organizar os conceitos desta lição.
P8.
Dois
carros
A
e
B
movem-se
em
movimento
uniforme
e
no
mesmo
sentido.
No
instante
t
=
0
h,
os
carros
encontram-se
nas
posições
indicadas na figura.
Determine:
a) as equações horárias de A e B;
b) em que instante ocorrerá o encontro.
P7.
Em
uma
mesma
pista,
dois
corposs
puntiformes
A
e
B
iniciam
seus
movimentos
no
mesmo
instante
com
as
suas
posições
medidas
a
partir
da
mesma
origem
dos
espaços.
As
funções
horárias
das
posições
de
A
e
B,
para
s,
em
metros,
e
t,
em
segundos,
são
dadas,
respectivamente,
por
S
A
= 5 + 5 t e S
B
= 15 + 3 t. Quando a partícula B alcançar a partícula A, elas estarão na posição,
P6.
Um automóvel percorre uma estrada com a função horária
s = - 40 + 8 t
, onde s é dado em m e t em segundos.
a) Verifique se o movimento é ou não uniforme.
b) Determine o espaço inicial e a velocidade escalar.
c) Classifique o movimento dizendo se o mesmo é progressivo ou retrógrado.
d) Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
P5.
A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que se movimenta.
Determine a função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas na tabela.
P4.
Um
automóvel
percorre
uma
estrada
com
a
função
horária
s
=
-
40
+
80
t
,
onde
s
é
dado
em
km
e
t
em
horas.
Determine
em
que
instante
o
automóvel passa pelo km zero.
P3.
A posição de um corpo varia no tempo conforme a tabela. A partir da tabela, encontre a equação horária desse movimento.
ciencia-cultura.com
Como colaborar.
Este
site
não
possui
finan-
ciamento algum.
A
forma
que
eu
encontrei
para
arrecadar
fundos,
é
ofertar
a
compra
do
livro
indicado
na
figura abaixo.
Testes
da
Fuvest
com
reso-
lução comentada.
R4.
Um corpo realiza um movimento uniforme, descrito pela equação, s = 10 – 2t (SI) Determine:
a) a posição inicial e a velocidade do movimento.
Resolução:
Comparando as equações, teremos:
Gráficos do MRU
Velocidade
