Em muitos casos do movimento retilíneo uniformemente variado, é conveniente simplificar a resolução de problemas, este é o principal motivo para utilizarmos a equação de Torricelli. Das duas equações horárias do m.r.u.v., podemos obter a equação de Torricelli, onde não é necessário que tenhamos o tempo, veja a equação a seguir:

Evangelista Torricelli (1608 - 1647) Torricelli foi um físico e matemático italiano, mais conhecido pela invenção do barômetro e por descobertas na área da óptica Ele também conseguiu alguns resultados importantes no desenvolvimento do cálculo. Wikipedia- domínio público

2.6.b Exercícios resolvidos R1. Um trem, viajando a uma velocidade de 72 km/h, reduz sua velocidade com uma desaceleração de 2 m/s 2 até parar. Considere o movimento do trem, durante a frenagem, retilíneo uniformemente retardado. Qual a distância percorrida durante o tempo de frenagem? Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • aceleração, a = - 2 m/s 2 , possui o sinal “negativo” pelo fato do trem estar freando. • Devemos transformar a velocidade que está em km/h para m/s

R2. (AMAN-RJ) A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração? Resolução: • Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • Todos os dados estão em metro (m) e segundo (s)

R3. (UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • Devemos transformar a velocidade que está em km/h para m/s. • A expressão “ em 4 m/s em cada segundo” nada mais é do que a aceleração,  = - 4 m/s 2 o sinal “negativo” é porque o trem está freando

b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. Resolução: Neste caso nós temos duas possibilidades para determinar o valor da distância: a equação de Torricelli, ou a função horária dos espaços.

2.6.c Exercícios propostos P1. (Pucrj) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Determine qual deve ter sido a sua aceleração constante? P2. Um motorista trafega com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s 2 . Nestas condições qual será a velocidade do carro ao passar pelo radar? P3. (UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. P4. Um motorista conduz seu automóvel por uma rodovia a uma velocidade de 30 m/s, quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear com uma aceleração de -5 m/s 2 e parando o veículo após certo tempo. Determine a distância percorrida pelo veículo até parar.

P5. Após percorrer um trecho retilíneo de uma pista de atletismo, um corredor possui a velocidade instantânea de 10,0 m/s. Nesse instante começa a soprar um vento contrário que cria uma aceleração total de -0,36 m/s 2 sobre o atleta. Qual deve ser a velocidade do atleta após percorrer 50 m? P6. (Pucrs) Muitos acidentes acontecem nas estradas porque o motorista não consegue frear seu carro antes de colidir com o que está à sua frente. Analisando as características técnicas, fornecidas por uma revista especializada, encontra-se a informação de que um determinado carro consegue diminuir sua velocidade, em 5 m/s a cada segundo. Se a velocidade inicial desse carro for 90 km/h, determine a distância necessária para ele conseguir parar. P7. (UFRJ) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s 2 até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.

2.6.e Exercícios resolvidos R4. (MAPOFEI – SP) Um carro viajando com velocidade escalar de 72 km/h breca repentinamente e consegue parar em 4 segundos. Considerando uniforme a desaceleração, qual a distância percorrida pelo carro durante esses 4 segundos? Resolução: Vamos organizar os dados fornecidos pelo exercício. • A unidade da velocidade não está no SI, vamos transformar a velocidade de km/h para m/s. • Devemos escolher uma equação que seja conveniente na resolução do exercício, ela deve possibilitar encontrarmos a distância percorrida  s  Os dados fornecidos são: R5. (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio. Resolução: Vamos organizar os dados para poder escolher a equação mais adequada para solucionar este exercício.

P8. Um automóvel que trafega com velocidade onstante de 10 m/s, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar uniformemente com 1 m/s 2 , mantendo essa aceleração durante 30 segundos. Determine para este intervalo de tempo: a) a velocidade instantânea final do automóvel, b) a sua velocidade média. P9. (PUCC– SP) Um veículo em movimento retilíneo uniformemente variado percorre a distância de 60 m que separa dois pontos A e B, em 5,0 s. Sabendo-se que a velocidade escalar em A era de 10 m/s, pede-se: a) a velocidade escalar em B; b) a aceleração escalar. P10. Um carro viajando com velocidade escalar de 20 m/s breca repentinamente ao ver um obstáculo na pista, e consegue parar em 5 segundos. Considerando uniforme a desaceleração, determine qual é a distância percorrida pelo carro. P11. (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio. P12. Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se, em alta velocidade com v = 72 km/h, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 40 m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. Determine o módulo da aceleração durante a frenagem da sua moto. P13. Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo com uma aceleração constante de 2 m/s 2 . Determine para o instante t = 3 s: a) a sua velocidade; b) a distância percorrida. P14. Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com um animal atravessando a pista a sua frente. No momento em que aciona os freios, ele encontra-se a 100 m do animal. Considerando-se que o carro desacelera a 2,0 m/s 2 , verifique se ele conseguirá parar antes do animal. P15. Ao realizar a expansão de um Aeroporto, projetou-se uma nova pista, de tal forma que o módulo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, tenha o valor de 2 m/s 2 . Sabendo que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, determine qual deve ser o comprimento mínimo desta pista. P16. (Vunesp-SP - 2014) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para; b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

2.6.g Exercícios propostos

2.6.d Propriedade do MRUV No movimento uniforme dissemos que não há relação entre velocidade média com média das velocidades. Por sua vez, no movimento retilíneo uniformemente variado, esta relação é válida, e por ser uma exceção, é conhecida como propriedade do MRUV, onde a velocidade média e a média das velocidades são iguais.