3.0.c Exercícios propostos P1. (UNESP) No ensino médio, as grandezas físicas costumam ser classificadas em duas categorias. Na primeira categoria, estão as grandezas definidas apenas por um número e uma unidade de medida; as grandezas da segunda categoria requerem, além disso, o conhecimento de sua direção e de seu sentido. a) Como são denominadas as duas categorias, na seqüência apresentada? b) Copie a tabela seguinte em seu caderno de respostas e preencha corretamente as lacunas, indicando uma grandeza física da área de mecânica e outra da área de eletricidade, para cada uma dessas categorias. P2. Na figura abaixo estão representados quatro vetores, indique as características destes, o módulo, sentido e direção.

2ª Situação – “...Estou em um trecho da rodovia, no quilômetro 80, a 120 km/h...” Nesse segundo exemplo, podemos imaginar um veículo localizado no quilômetro 80 de uma rodovia, com uma velocidade de 120 km/h. No entanto, esses dois valores numéricos, por si só, não são suficientes para descrever completamente o movimento . Faltam informações importantes: qual é o sentido do deslocamento? O veículo está indo em direção ao interior ou rumo à capital, São Paulo? Seria muito útil se tivéssemos um esquema como o da Figura 2 , que ilustra uma possível situação de movimento e ajuda a interpretar melhor os dados fornecidos no texto. No entanto, a Física exige mais precisão: ela não se baseia em interpretações vagas ou contextos implícitos. Precisamos de uma linguagem adequada , capaz de fornecer todas as informações relevantes sobre o movimento — não apenas o valor da velocidade, mas também a direção e o sentido . É nesse ponto que entra o conceito de grandeza vetorial, que será explorado a seguir

Na Figura 5 , apresentamos diversas situações em que uma pessoa aplica uma força para empurrar, carregar ou movimentar uma mesma caixa . Embora a intensidade da força aplicada (ou seja, seu módulo ) seja a mesma em todos os casos, a direção e o sentido dessa força variam — e isso, na maioria das situações representadas, resulta em movimentos diferentes da caixa. Esse exemplo evidencia um ponto fundamental: a força é uma grandeza vetorial. Isso significa que, para ser completamente caracterizada, ela deve possuir: • Módulo (intensidade da força), • Direção (linha de ação da força), • Sentido (rumo ao longo da direção).

3.0.b Exercício resolvido R1. Dê as características dos vetores indicados nas figuras abaixo Resolução. Dar a caracterísitica do vetor, significa dizer: o módulo ou intensidade, direção e sentido.

O vetor resultante é representado pelo segmento orientado que vai da origem do primeiro vetor à extremidade do último. Esta forma de somar vetores é vantajosa quando desejamos somar um número superior a 2 vetores. Regra do paralelogramo - Consideremos dois vetores, como apresentamos na figura abaixo. Para obtermos a resultante destes vetores pela regra do paralelogramo, colocamos a origem dos dois vetores no mesmo ponto (origem).

Em seguida traçamos duas retas paralelas aos vetores , formando um paralelogramo. A diagonal do paralelogramo corresponde ao vetor resultante como pode ser visto. O mesmo vale para os vetores .

3.0.g Exercícios Resolvidos R2. (CESCEM - SP) Qual o módulo da resultante de duas forças de módulo F 1 = 6 kgf e F 2 = 8 kgf que formam entre si um ângulo de 90º ? Resolução: Existem duas maneira para determinar a resultante: pode ser graficamente ou somente determinar o módulo. Neste exercício bastaria determinar o módulo, morem mostrarei as duas maneiras. R3. Realize a soma vetorial em cada caso a seguir, utilizando a regra do paralelogramo.

3.0.e Operações com grandezas vetoriais: subtração Na subtração torna-se importante o conceito de vetor oposto , pois com ele podemos simplificar a subtração de vetores, transformando a subtração em uma soma de vetores. Vetor oposto é aquele que possui a mesma direção e o mesmo módulo e sentido oposto ao vetor anterior. Assim podemos realizar a subtração de vetores transformando em soma, podendo ser feito pela regra do paralelogramo ou poligonal como pode ser visto nos dois exemplos a seguir:

3.0.f Operações com grandezas vetoriais: produto de um vetor por um número real

Na Figura 1 , organizamos três “pesos” (massas usadas em balanças) de quatro maneiras diferentes. Independentemente da forma como essas massas são dispostas, o valor total obtido será sempre 8 kg . Ou seja, por mais combinações que façamos, o conjunto resultante mantém o mesmo valor. Essa é uma informação completa sobre o sistema formado pelas três massas: a organização ou sequência não altera o resultado final. Esse tipo de situação é um exemplo de grandeza escalar, pois está completamente determinado por um valor numérico e uma unidade — no caso, 8 kg. O mesmo raciocínio se aplica a outras grandezas como volume, área, temperatura, tempo , entre outras. Todas elas são grandezas escalares, pois basta indicar o valor e a unidade para descrevê-las plenamente. Para saber mais sobre grandezas na Física, clique aqui .

Resumindo o que vimos até agora: • Descrição precisa dos fenômenos : Muitas grandezas físicas — como força, velo- cidade e aceleração — têm natureza vetorial. Ao utilizarmos vetores, conseguimos repre-sentar essas grandezas de forma completa e precisa , refletindo fielmente como os fenô-menos ocorrem na prática. • Facilidade nos cálculos: As operações com vetores (como soma, subtração e mul- tiplicação por escalar) tornam os cálculos mais eficientes e intuitivos, principalmente em problemas que envolvem várias grande- zas vetoriais atuando simultaneamente. • Visualização clara dos fenômenos: A representação gráfica dos vetores contribui para a melhor compreensão e visualização de situações físicas , mesmo as mais com- plexas. • Aplicação na resolução de problemas: Os vetores são ferramentas essenciais na resolução de uma ampla variedade de problemas, especialmente em áreas como a engenharia . Eles são aplicados, por exemplo,

no cálculo de forças em estruturas como pontes, ginásios esportivos ou na análise do movimento de partículas e corpos em ação.

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Figura 5

Nesse caso, apenas o valor numérico da velocidade e a posição do veículo são informações insuficientes. Para descrever o movimento de forma completa, precisamos de mais detalhes. Esse tipo de situação exige o uso de uma grandeza chamada vetorial, muito comum na Física. As grandezas vetoriais possuem três características fundamentais: • Módulo (ou intensidade) — o valor numérico acompanhado da unidade; • Direção — a linha ao longo da qual a grandeza atua (por exemplo, horizontal, vertical, diagonal); • Sentido — o rumo dentro da direção (por exemplo, para a direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo). Ou seja, grandezas vetoriais não apenas quantificam algo , mas também indicam para onde esse algo está se direcionando. A velocidade é um exemplo clássico de grandeza vetorial, e é com ela que vamos trabalhar. Na Física, a velocidade só faz sentido quando tratada como uma grandeza vetorial, pois ela descreve tanto a rapidez do movimento quanto sua direção e sentido . No exemplo ilustrado na Figura 2 , temos duas possibilidades: o movimento pode estar se dirigindo em direção à cidade de São Paulo ou em direção ao interior . Essa informação — o sentido do movimento — é essencial e não pode ser ignorada. Concluindo: As grandezas vetoriais são aquelas que, além do valor numérico (módulo) e da unidade de medida , também precisam da direção e do sentido para serem completamente definidas.

Para um movimento ao longo de uma rodovia, a velocidade pode assumir valores positivos ou negativos , dependendo do sentido do deslocamento . Chamamos de movimento progressivo quando o deslocamento ocorre no mesmo sentido da orientação da trajetória , e nesse caso, a velocidade é considerada positiva . Por outro lado, se o deslocamento ocorre em sentido contrário à trajetória , temos um movimento retrógrado , e a velocidade será negativa . No nosso exemplo da Figura 3, um veículo que se desloca do interior com o sentido à cidade de São Paulo está indo contra a orientação da rodovia , portanto, sua velocidade será negativa . Já um veículo que segue de São Paulo no sentido ao interior estará em movimento progressivo , com velocidade positiva . Lembre-se: nas rodovias do estado de São Paulo, o marco zero está localizado na capital. A numeração dos quilômetros aumenta à medida que nos afastamos da cidade de São Paulo, rumo ao interior. O movimento ilustrado na Figura 3 pode ser representado por um vetor velocidade , que possui três características fundamentais: • Direção (ao longo da rodovia), • Sentido (interior → capital ou capital → interior), • Módulo (o valor da velocidade em km/h). Essa representação vetorial está mostrada na Figura 4 . Observe que a forma de distinguir uma grandeza vetorial de uma grandeza escalar é a notação com uma seta sobre o símbolo da grandeza. Por exemplo: m representa a massa (grandeza escalar); representa a velocidade vetorial (grandeza vetorial).

Figura 4

Portanto, não basta saber o quanto de força foi aplicado; é essencial saber também como e para onde ela foi aplicada. Direção (linha de ação da força), Sentido (rumo ao longo da direção). Portanto, não basta saber o quanto de força foi aplicado; é essencial saber também como e para onde ela foi aplicada.