2.3 Gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme

Cinemática

Veja alguns passos importantes que você deve realizar para a leitura de um gráfico: 1ª informação: O gráfico é uma reta, o que significa que a função é representada por uma equação do 1º grau. Na cinemática uma equação deste tipo representa o movimento uniforme, s = s 0 + v.t. 2ª informação: A reta inicia no eixo dos espaços (s) em s 0 = 4 m , sendo a posição onde dá início o movimento . 3ª informação: Para que saibamos determinar o Olhando o gráfico onde os dados das posições estão representados no eixo s (m) , e o tempo indicados no eixo t (s), nos fornece uma representação visual do movimento. A razão entre o espaço percorrido pelo tempo empregado, é a velocidade do corpo. No nosso exemplo a velocidade é: V = 2 m/s Outra forma de determinar a velocidade, é escolher dois pontos na reta, como mostramos no gráfico ao lado. Escolhemos a posição inicial S 0 = 4 m e a posição final do grafico que é S = 10 m. Como mostramos ao lado o espaço percorrido é D s = 6 m e m um intervalo de tempo onde D t = 3 s. Da mesm forma que fizemos antes, obteremos o valor da velocidade.

2.3.b Como construímos o gráfico? A partir da origem dos eixos x e y, marcamos os valores do tempo no eixo x ( das abcissas) - variável independente - que agora chamaremos de eixo do tempo ( t ) . Em seguida marcaremos no eixo y (das ordenadas) - variável dependente -, que agora chamaremos de eixo dos espaços ( s ) . Alguns cuidados que devem ser tomados ao construir um gráfico: Os dois eixos são independentes um do outro, pois representam grandezas físicas diferentes: um a grandeza tempo e o outro a grandeza espaço . O tamanho dos intervalos em cada eixo, depende unicamente do “tamanho” da folha que temos para construir o gráfico e do bom senso. Quando definimos os intervalos em que vamos dividir os eixos, estamos construindo uma escala para os espaços e uma escala para o tempo. Construídas as escalas, colocam-se os pontos no gráfico. O resultado obtido pode ser visto na figura ao lado. A tabela, o desenho da trajetória e o gráfico são formas de representação da equação horária de posição em função do tempo, que no nosso caso é: s = 10 - 4.t A velocidade é constante e neste exemplo é V = - 4 m/s, o que caracterisa um movimento retrógrado. O movimento retrógrado é aquele em que o corpo se desloca no sentido oposto ao da orientação da trajetória, e a indicação de que o movimento é retrógrado é dado pela velocidade negativa.

2.3.d Interpretando um gráfico s x t Agora que sabemos construir um gráfico, faremos o caminho inverso, ou seja, dado um gráfico dos espaços (s) pelo tempo (t), montaremos a sua equação horária. Como exemplo veja o gráfico abaixo:

2.3.a Introdução - A Importância dos Gráficos no MRU. Os gráficos são ferramentas poderosas na física, especialmente quando se trata de analisar movimentos. No caso do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), onde a velocidade é constante e a trajetória é uma linha reta , os gráficos nos oferecem uma visualização clara e a compreensão das relações entre as grandezas físicas envolvidas, como posição (S) , velocidade (V) e tempo (t). Vantagens que os gráficos nos dão: Representação visual: Os gráficos transformam equações matemáticas em imagens, facilitando a compreensão do movimento. Identificação de características: Através dos gráficos, podemos identificar rapidamente características como: Velocidade, Sentido do movimento e a posição inicial (S 0 ) . Tipos de gráficos do MRU: Gráfico da posição (s) em função do tempo (t): Uma reta com inclinação constante. Gráfico da velocidade (v) em função do tempo (t) : Uma reta horizontal, pois a velocidade é constante. Vamos iniciar pelo gráfico da posição(s) em função do tempo (t). Vimos na aula anterior que a equação que descreve o movimento retilíneo uniforme é dada por: Da matemática sabemos que a equação dos espaços do Movimento Retilíneo Uniforme é uma equação do 1º grau o que resulta em uma reta. Para ilustrar o que estamos falando, vamos construir um gráfico com a seguinte equação: s = 10 - 4.t no sistema internacional (SI). Inicialmente vamos montar uma tabela, onde atribuiremos valores ao tempo, e teremos a posição,veja como fica:

Observação: Na Cinemática os valores para o tempo são positivos, não trabalhamos com tempo negativo. Qualquer valor que seja atribuido ao tempo nos dará o mesmo gráfico, no entanto não vamos nos complicar, utilizaremos valores fáceis como: 0 s, 1 s, 2 s, 3 s , . . . . Isto quer dizer que se você considerar mais fácil outros valores, utilize então.

Se quisermos visualizar como ficaria o movimento em uma trajetória, dê uma olhada na figura abaixo. No instante inicial (t 0 = 0), o corpo se encontra na posição s 0 = 10 m, a cada instante ele se move no sentido contrário ao da trajetória, ou seja um movimento retrógrado ( V < 0 ).

Reta

2.3.c O Plano cartesiano

O primeiro passo para aprendermos como se constrói um gráfico, é saber localizar um ponto em um plano. Na figura 1, indicamos o ponto P. Não é possivel nestas condições afirmar qual é a sua posição dentro do plano “branco”, assim nasce à necessidade de criarmos regras para dar a sua localização

Escreva a equação horária do gráfico abaixo.

Escrever a equação horária significa obter algumas informações do gráfico! O gráfico é uma reta, o que significa que a função é representada por uma equação do 1º grau. Neste caso, o movimento é uniforme, S = S 0 + v.t. Vamos determinar a velocidade V, e a posição inicial S 0 . Na figura 2 , a reta inicia na posição S 0 = 2 m, agora vamos determinar a velocidade. Para determinar a velocidade vamos escolher dois pontos na reta, qualquer ponto. Eu vou escolher o ponto A.

Fig. 1

Fig. 2

A função horária fica: s = 2 + 2.t

Vamos determinar a equação horária, s = s 0 + v.t. O gráfico é uma reta, o que significa que a função é do 1º grau, ou seja, é um movimento uniforme. Vamos determinar a velocidade V, e a posição inicial S 0 . Na figura 2 , a reta inicia na posição inicial S 0 = 2 m. Para a velocidade vamos escolher dois pontos na reta, a posição inicial e a posição A.

Esreva a equação horária do gráfico abaixo.

Na vertical, nos deslocamos em direção ao ponto P, caminhando 5 unidades ou 5 quadrados, que significa dizer que y = 5.

Ao nos deslocarmos pelo eixo das abscissas, partindo da origem, verifica- mos que o nosso deslocamento é de x = 7 unidades.

O ponto P, fica determinado pela sua abscissa e pela sua ordenada, o qual chamamos de coordenadas do ponto P. No plano cartesiano, primeiro o avanço horizontal (x) e depois o vertical (y). P (abscissa ; ordenada ) = P ( x ; y ) = P ( 7; 5 )

2.3.e Interpretando um gráfico v x t Sabemos que no movimento retilíneo uniforme a velocidade é constante, portanto o gráfico será uma reta paralela ao eixo dos tempos, como pode ser visto nos dois exemplos a seguir:

2.3.f Exercícios resolvidos

2.3.8 Exercícios propostos

P9. ( ESAL – MG) As posições de um ponto material variam, em função do tempo, de acordo com o gráfico abaixo. Determine: a) a posição inicial do movimento; b) o que acontece, com o ponto material, no intervalo de tempo de 0 a 2s; c) os instantes em que o móvel passa pela origem das posições; d) a velocidade escalar nos instantes 4s e 9s.

P10. (UFPE 2003) O gráfico descreve a posição x, em função do tempo, de um pequeno inseto que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseto, em cm/s, no instante t = 5,0 s.

2.3.9 Testes propostos

T1. (Espcex 2020) Considere um objeto que se desloca em movimento retilíneo uniforme durante 10 s. O desenho abaixo representa o gráfico do espaço em função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 10 s em metros, é a) 25 m b) 30 m c) 33 m d) 36 m e) 40 m

T2. (ifsul 2018) Uma partícula realizou um movimento unidimensional ao longo de um eixo 0X e o comportamento da sua posição x, em função do tempo t, foi representado em um gráfico, ilustrado na figura ao lado. Analise as seguintes afirmativas referentes ao movimento realizado por essa partícula: I. Entre os instantes 3 s e 6 s, a partícula realizou um movimento uniforme. II. Entre os instantes 0 s e 3 s, a partícula realizou um movimento acelerado. III. Entre os instantes 3 s e 6 s, a partícula estava em repouso. IV. No instante 8 s, a partícula estava na origem do eixo x. Estão corretas apenas as afirmativas a) I e II. b) I e IV. c) II e III. d) III e IV.

T3. (Pucrj 2016) Um carro saiu da posição x = 0 km até seu destino final em x = 5 km de acordo com gráfico x (km) x t (min) mostrado na figura. Finalizado o percurso, o computador de bordo calcula a velocidade escalar média do carro, sem considerar o sentido do movimento. Qual é esta velocidade escalar média dada pelo computador, em a) 27 b) 33 c) 38 d) 47 e) 60

Procure fazer o teu mapa conceitual, vai te ajudar a organizar os conceitos desta lição.

Se o plano for quadriculado, o nosso trabalho na localização do ponto P fica mais fácil. Observe como ficou a figura.

Vamos determinar a distância de P em relação a dois eixos que se cruzam perpendicularmente, onde o horizontal chamamos de eixo das abscissas (eixo x), e o da vertical eixo das ordenadas (eixo y).

A função horária fica: s = 2 + 3.t

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

2.3.e Exercícios Resolvidos R1. Escreva a equação horária que representa cada um dos gráficos abaixo.

Vamos determinar a equação horária, S= S 0 + V.t. O gráfico é uma reta, o que significa que a função é do 1º grau, ou seja, é um movimento uniforme. Vamos determinar a velocidade V, e a posição inicial S 0 . Na figura , a reta inicia na posição inicial S 0 = - 6 m. Para a velocidade vamos escolher dois pontos na reta, a posição inicial (S 0 = -6 m) e a posição final (S = 10 m) . A equação é:

Vamos determinar a equação horária, S= S 0 + V.t. O gráfico é uma reta, o que significa que a função é do 1º grau, ou seja, é um movimento uniforme. Vamos determinar a velocidade V, e a posição inicial S 0 . Na figura, a reta inicia na posição inicial S 0 = 10m. Para a velocidade vamos escolher dois pontos na reta, a posição inicial (S 0 = 10 m) e a posição final (S = - 10 m) . A equação é:

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