2.4.b Aceleração escalar média Assim como acontece com a velocidade, existem dois tipos de aceleração: a média e a instantânea. A aceleração média é determinada durante um intervalo de tempo. A velocidade no início deste intervalo é chamada de velocidade inicial, representada pelo símbolo V 0 , e a velocidade final, representada pelo símbolo V. A aceleração média é uma quantidade calculada a partir de duas medições de velocidade, é uma grandeza física que permite medir a variação da velocidade ( D v) de um corpo durante um intervalo de tempo ( D t). Seria o mesmo que medir “com que intensidade” um corpo varia a sua velocidade. Toda vez que queremos determinar a variação da velocidade ( D v) num intervalo de tempo ( D t), estamos realizando uma comparação, que matematicamente podemos escrever através da razão:

Com relação as unidades da aceleração pelo Sistema Internacional teremos;

A figura abaixo procura retratar o movimento de um carro que partindo do repouso (V 0 = 0 km/h) às 9 horas, após uma hora de viagem (t 1 = 10 h) atinge a velocidade de 20 km/h, na sequência às 11 h o velocímetro marca 40 km/h. Já é possível perceber que a cada uma hora (  t = 1 h), a velocidade sofre um aumentando de 20 km/h (  v = 20 km/h).

Prolongando o movimento do carro até às 14 horas e mantendo-se as mesmas características, podemos representá-lo por uma tabela indicando a velocidade que ele possui a cada hora, desta forma temos:

Para cada intervalo de tempo de uma hora ( D t = 1 h), a velocidade sofre um aumento de 20 km/h

2.4.c Exercícios resolvidos R1. Para a situação representada na figura abaixo, determine qual deve ser a aceleração do automóvel.

O significado do valor obtido de a = 120 km/h 2 , é o mes- mo que afirmar que a cada 1 hora a velocidade aumenta 120 km/h.

R2. O esquema abaixo, retrata o comportamento de uma partícula que com o passar do tempo sofre uma redução na velocidade, determine para esta situação a aceleração escalar média.

O valor obtido para a aceleração de a = - 2 m/s 2 , informando-nos que a cada intervalo de tempo de 1 segundo, a velocidade sofre uma redução ( sinal - ) de 2 m/s 2

R3. A tabela a seguir mostra as velocidades instantâneas de um corpo em função do tempo. O sinal da velocidade indica o sentido do movimento, a favor ou contra a trajetória. Determine: a) se o movimento é uniforme ou variado; R esolução : O movimento é variado, já que a tabela indica que a velocidade não se mantém constante. b) a velocidade do corpo no início da contagem dos tempos; Resolução: A velocidade inicial é: v 0 = - 15 m/s c) a aceleração média entre os instantes inicial e final. Resolução:

2.4.d Movimento acelerado ou retardado Partindo do conceito da aceleração escalar média, podemos definir o movimento uniformemente variado da seguinte forma. Tipos de movimentos. O movimento pode ser classificado quanto ao comportamento da sua velocidade em dois tipos: acelerado ou retardado. Vejamos o significado destes dois termos. Movimento acelerado: O módulo da velocidade aumenta com o passar do tempo. Além de ser classificado como acelerado, ele pode ainda ser progressivo ou retrógrado

Acelerado progressivo O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade aumen- ta (acelerado).

Acelerado retrógrado O corpo movimenta-se con- tra a orientação da trajetória ( retrógrado ), e o módulo da velocidade aumenta ( acele- rado ).

Movimento retardado: O módulo da velocidade diminui com o passar do tempo. Além de ser classificado como acelerado, ele pode ainda ser progressivo ou retrógrado

Retardado progressivo O corpo segue a orientação da trajetória (progressivo), e o módulo da velocidade diminui (retardado)

Retardado retrógrado O corpo movimenta-se contra a orientação da trajetória (retró- grado), e o módulo da veloci- dade diminui (retardado)

R4. A figura a seguir representa um movimento retilíneo uniformemente variado, classifique o tipo de movimento, quanto ao ser progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado. a) a ) Resolução Observamos que o sentido do movimento coincide com a trajetória, logo o movimento é progressivo. Olhando o valor da velocidade, à medida que o corpo se desloca, ela diminui, logo o movimento é retardado. Portanto o movimento é progressivo retardado. b) b) Resolução: Notamos que o sentido do movimento é contrário ao da trajetória, logo o movimento é retrógrado. Olhando o módulo da velocidade (sem levar em conta o sinal), à medida que o corpo se desloca, ela aumenta, logo o movimento é acelerado. Portanto o movimento é retrógrado acelerado.

2.4.e Exercícios resolvidos

2.4.g Exercícios propostos

P1. (UFSC) Um automóvel parte do repouso e atinge 120 m/s em 4 s. Determine a aceleração média do automóvel, em m/s 2 , nesse intervalo de tempo. P2. (CESGRANRIO) Numa pista de prova, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 108 km/h em 6 s. Qual a sua aceleração média? P3. (FGV-SP) Um avião parte do repouso e depois de 20 s decola com velocidade de 360 km/h. Admitindo-se constate a aceleração, qual o seu valor em m/s 2 ? P4. (PUC-SP) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s 2 , partindo do repouso, atinja a velocidade de 108 km/h? P5. Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente, aciona os freios e para em 4 s. Determine ao módulo da aceleração média imprimida ao trem pelos freios. P6. Numa rodovia, um motorista dirige com velocidade v = 108 km/h, quando avista um animal atravessando a pista. Assustado, o motorista freia bruscamente e consegue parar 5,0 segundos após e a tempo de evitar o choque. Determine qual foi a aceleração

T1. (FEI - SP) Uma motocicleta, com velocidade de 90 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pára após 25 s. Qual é o módulo da aceleração que os freios aplicaram na motocicleta? a) 1 m/s 2 ; b) 25 m/s 2 ; c) 90 m/s 2 ; d) 2250 m/s 2 ; e) 3,6 m/s 2 .

T2. (Unirio - RJ) Numa rodovia, um motorista dirige com velocidade v = 20m/s quando avista um animal atravessando a pista. Assustado, o motorista freia bruscamente e consegue parar 5,0 segundos após e a tempo de evitar o choque. A aceleração média de frenagem foi, em m/s 2 , de: a) 2,0 b) 4,0 c) 8,0 d) 10 e) 20

T3. (FGV-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente, aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a: a) 18 m/s 2 b) 10 m/s 2 c) 5 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) zero

T4. (PUC - RS) Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s², significa que: a) em cada segundo o móvel se desloca 5 m. b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5 m/s. c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5 m/s. d) em cada 5s a velocidade aumenta de 1m/s e) a velocidade é constante e igual a 5 m/s

T5. (Mackenzie 99) Um dos movimentos mais estudados no curso de Física do ensino médio é o M.R.U. (movimento retilíneo uniforme). No nosso dia-a-dia não é tão comum nos depararmos com movimentos deste tipo, porém não é de todo impossível. Nesse movimento a partícula descreve uma trajetória retilínea e: a) sua velocidade aumenta uniformemente durante o tempo. b) sua velocidade diminui uniformemente durante o tempo. c) sua velocidade aumenta ou diminui uniformemente durante o tempo. d) sua aceleração é constante, mas não nula. e) sua aceleração é nula.

T6. (Unirio - RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o módulo de sua aceleração média, em m/s 2 , igual a: a) 10 b) 15 c) 18 d) 36 e) 50